怎么解GMAT数学排列组合（二）

2018-08-10 11:50 分类：滚动来源：雷哥GMAT在线

『甘肃龙网摘要_怎么解GMAT数学排列组合（二）』所以选C 二、基本计数原理 1、加法原理和分类计数法 ①.加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么...


所以选C

二、基本计数原理

1、加法原理和分类计数法

①.加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

②.第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

③.分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

例题：

There are 8 books on a shelf, of 2 are paperbacks and 6 are hardbacks. How many possible selections of 4 books from this shelf Include at least one paperback?

A.40

B.45

C.50

D.55

E.60

【解析】结果要求至少要有一本paperback，而 paperback总共有2本，所以选出的4 books的组成分两类：

第一类：1 paperback + 3 hardbacks

C(2,1)C(6,3)=2x6x5x4/(3x2)=40

第二类：2 paperbacks + 2 hardbacks

C(2,2)C(6,2)=6x5/2=15

总组合数：40+15=55种

所以选D

2、乘法原理和分步计数法

① 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

② 合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

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