中国国家地理|数学老师表白有笛卡尔曲线，地理老师有什么？

地球“心”景观
在前段时间的热播剧《隐秘的角落》中
笛卡儿和瑞典公主的爱情故事作为剧情的隐喻
贯穿了整个剧情

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抛开其中的故事情节
咱们来聊聊这条心形曲线是怎么画出来的
首先来看笛卡尔曲线的表达式
r=a(1-sinθ)
这是一个极坐标方程
θ代表与x轴正方向的夹角， r代表该点到原点的距离
通俗的描述这条曲线就是
在警匪电影中我们常见到的
几点钟方向，多少米
其中几个特殊点的坐标是
（0° ， a）、（90°,0）、（180° ， a）、（270° ， 2a）
当我们假设 a=1
此时在极坐标系上画出来的笛卡尔曲线
是这颗胖嘟嘟的爱心

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说完了笛卡尔曲线可能有人就要问
这跟地理有什么关系？
当然有，数学家有自己秘密的表白暗语
地理学家当然也有，那就是
彭纳投影
彭纳投影于公元 100 年
由 Claudius Ptolemy 发明
但是由于 Rigobert Bonne 在 1752 年
广泛使用了这种投影
因此这个投影便以他的名字来命名

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以格林威治为中心的彭纳等积地图投影
彭纳投影是一种伪圆锥地图投影
中央经线投影为一条直线
其他经线为复合曲线
均以中央经线为中心向两侧凸出
且这些经线在每条纬线沿线的间距相等
纬线为沿中央经线等距分布的同心圆弧
这些纬线以距离标准纬线
最近的极点为中心向两侧凸出
两个极点均投影为点
经纬网沿中央经线对称，投影轮廓为心形
与我们常见地图的墨卡托投影不同的是
墨卡托投影是等角正切圆柱投影

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图自：天地图
墨卡托投影保证了投影上的任一点的任何方向的
长度比均相等，即没有角度变形
这也就意味着使用这种地图进行导航时
能为地图上的两个点之间提供准确的角度
也正因如此，墨卡托投影被广泛应用于
编制航海图和航空图
因为转弯的角度不会发生变形

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而彭纳投影为等积（等效）投影
最大的特点是形状、方向、角度和距离
一般都会发生一定程度的畸变
沿中央经线和每条纬线的比例是真实的
标准纬线和中央经线沿线没有畸变

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这幅由Bernard Sylvanus于1511年绘制的地图是世界上已知最早的心形及双色印刷地图。
彭纳投影在 19 世纪和 20 世纪初期
曾被用于亚洲、澳洲、欧洲和北美洲的地图集地图
历史上，该投影还曾用于绘制法国和爱尔兰
以及摩洛哥和其他一些地中海国家的大比例地形图
但是由于经线离中央经线越远，畸变越大
所以，彭纳投影逐渐被其他形式的投影替代
如今该投影更多的是被应用于艺术作品中
可将世界呈现成心形
当然，如果你觉得
科学家的「爱心」有点不太好理解
那么，接下来就跟着地理君的脚步
一起去看看那些
藏着自然中原始而又纯粹的「爱心」吧~ 分页标题
心礁

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大堡礁沿澳洲东北部的海岸伸延2600公里
有900多座大小珊瑚岛
是世界上最大、最完美的珊瑚礁堡礁群
这里有400多种不同类型的珊瑚
生长在浅水大陆棚的温暖海水中
其中最具代表性的要数
隐藏在大堡礁深处的降灵群岛之中的“心礁”

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虽然最宽处只有15米，但与壮阔的大堡礁一样
都出自小小珊瑚虫经年累月的经营
因为珊瑚虫分泌的石灰质骨骼
混合了海底藻类、贝壳等海洋生物残骸
所以堆积出来的“心礁”看上去色彩格外丰富
让你不得不承认，珊瑚虫在营造它的时候
格外“用心”了一些
石沪

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《中国国家地理》2012.08 摄影：孙毅博
石沪是利用涨退潮的原理来捕鱼的
涨潮时，鱼群会跟随潮水进入沪堤内
以其中的螺贝类、螃蟹类、仔稚鱼类为食
待退潮后，水位下降，沪堤高耸
鱼群难以跃出，就被困在了沪堤内
这时渔人就能以网围捕，大获丰收
图片中心形的“项链坠”是用来集鱼的沪房
蜿蜒的“项链串”则是为了防止鱼儿游出石沪
而人工修建的石堤

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澎湖列岛最南方的七美屿，有一口“双心石沪”
退潮时，人们可以顺着沪堤登上石沪
边欣赏“心心相印”的美丽，边在沪房里寻找渔获
它是澎湖众多石沪中保存最完整和最美丽的石沪
加勒斯恩杰克岛

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克罗地亚西部亚得里亚海中
位于帕什曼岛与克罗地亚大陆之间
有一座名为加勒斯恩杰克（Galesnjak）的心形小岛
其大部分森林和植被还处于原始未开发状态
这是一座私人小岛，岛主本人一直没有发现
这座岛屿的轮廓是一颗完美的心形

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直到2009年这里的卫星图被网友发现
并不断向岛主提交观光申请才幡然醒悟
应该算是大自然一颗最原始纯粹的“心”了
这座心形岛也因此被称为“情人岛”
天坑心湖

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图自网络
湖南张家界茅岩河风景区
有一处罕见的地质景观——天坑湖泊
湖的四周林木茂密，峭壁环绕，属于喀斯特地貌
由于地势险峻，少有人踏足
这里一直保持着原生态面貌，据初步测量
整个天坑深度约200米，湖面面积超过200平方米
从空中俯瞰，天坑湖泊酷似“心”型
因此被当地人称为“天坑心湖”
不过“天坑心湖”并不是它的正式名字
目前景区正在面向全球征名

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《中国国家地理》2011.10 绘图：于继东王庆坤
“天坑”这个由中国人定义的科学术语
直到2005年在才在国际岩溶学术界获得一致认可
且到现在为止，还是一个不断丰富和完善中的概念
我国已发现的天坑，多分布在
四川、重庆、广西、贵州、云南和湖北分页标题
最早被关注并研究的天坑是四川兴文的大、小岩湾
重庆奉节小寨天坑、武隆箐口漩坑和广西乐业大石围
广西天坑数量在2019年底已被刷新至数百个
湖北发现的天坑数量也达到60多个
迪汤姆湖

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迪汤姆湖是阿尔卑斯山派欧拉谷中的高山湖
面积仅0.13平方公里，形状却是一个标准的心形
它的形成是由于阿尔卑斯山脉中
冰川对谷底及其边缘有巨大的刨蚀作用
它锲而不舍地像木匠的刨子一样工作
于是粒雪盆逐渐被刨蚀成
三面环山、宛如一张藤椅似的盆地形状，即冰斗
冰斗部位又积水而形成冰斗湖

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图自《中国国家地理》2004.12
当地人们会在其中面积较大的高山湖泊
修筑水库发电站
将高山湖泊天然的重力势能变成电力来源
“心形” 红树林
地处澳大利亚东面的新喀里多尼亚岛
属于美拉尼西亚岛群
这个狭长型的岛屿面积只有朝鲜半岛的三分之一
却因四周环绕着原始森林、气候适宜等因素
被舆论称作“世界尽头的天堂”
在新喀里多尼亚岛北部海滩一片地势稍高的坡地
生长着一片心形的红树林

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红树林并不是顾名思义的红色的树林
是因为割掉树皮之后会分泌出一种叫做单宁的物质
被氧化后会变红，像流血一样，所以叫红树
它是陆地和海洋重要的过渡地带
为多种生物的生存提供了营养物质和保护场所

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由于红树林枝繁叶茂、根系发达
能牢固扎根于海滩淤泥中
形成一道与海岸线相平行的天然屏障
因此可以有效抵御和降低自然灾害对堤围的危害
其实，心形景观并不是大自然的刻意雕琢
在那种随意挥洒而形成的惊人的景象面前
人们或许应该漠视那些纯粹的商业炒作和利益纷争
安静地享受大自然奉献的天地大美
参考资料：
心也是一种风景，《博物》2011.02
神奇石沪，《中国国家地理》2012.08
话题
【中国国家地理|数学老师表白有笛卡尔曲线，地理老师有什么？】你见到过哪些大自然的哪些“爱心”？