数理逻辑与形式逻辑之区别

二者都是逻辑学，但区别甚大。其一，研究方法不同形式逻辑使用中文等自然语言描述问题，而数理逻辑采用数学方法描述问题。比如， “或”字在自然语言中是模糊的，因而“明天或刮风或下雨”与“明天或上伦敦或上巴黎”这两个命题里的“或”含义有所不同，因为有可能只刮风或只下雨，也有可能既刮风又下雨，可明天同一时点只能在巴黎和伦敦之间选择一个目的地。于是，数理逻辑就用数学方式排除自然语言的这种歧义性：只要将析取符号∨定义为“可兼或” ，则可将前一个关于天气预报的命题用一阶语言无歧义地表述为：W∨R数理逻辑与形式逻辑在处理自然语言歧义上的不同态度和技术，决定了它们在学术上各自能走多远。日常发个自然语言帖装一把逻辑大师扯扯淡，歧义无关大雅，但在AI算法设计时排除歧义就非常重要。可数理逻辑的这种划时代学术思想，竟在近期猫眼被鲁式杂文帖讥讽为玩符号游戏，由此可见猫眼的人才结构危机已发展到何等程度。难怪有社会学家说，法国白右中的小知识分子转化为白左的概率一直大于法国农民：小知识分子在社会竞争中失败后，多以民粹形式背判理性，投奔粉楼，归附权力。其二，学术视野不同二千多年来，形式逻辑仅局限于以自然语言诠释人脑的操作系统——逻辑规则，其研究范围通常仅局限于数个语句之间的推理关系，因而无法取得篇章和跨篇章级的研究结果。而数理逻辑由于体系严谨，得以抽象出形式系统这样的逻辑概念，相当于“篇章” ，从而得出哥德尔定理和塔斯基定理这类震撼哲学界的著名成果。其三，叉格不同数理逻辑属于理科课程，形式逻辑属于文科课程。形式逻辑能拿下的问题，数理逻辑秒拿；数理逻辑能拿下的，形式逻辑则未必能拿下，比如上述哥德尔定理的提出或证明。因此，大学里教逻辑的教授大多以能给学生上数理逻辑为荣。尤其具有理科背景的逻辑教授，他们大都希望自己能调到数理逻辑教研室，以远离牛胯扯马胯的中国式人文领域。