数据科学中常见的9种距离度量方法，内含欧氏距离、切比雪夫距离等：数据科学中常见的9种距离度

原标题：数据科学中常见的9种距离度量方法，内含欧氏距离、切比雪夫距离等
在数据挖掘中，我们经常需要计算样本之间的相似度，通常的做法是计算样本之间的距离。在本文中，数据科学家MaartenGrootendorst向我们介绍了9种距离度量方法，其中包括欧氏距离、余弦相似度等。
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许多算法，无论是监督学习还是无监督学习，都会使用距离度量。这些度量，如欧几里得距离或者余弦相似性，经常在k-NN、UMAP、HDBSCAN等算法中使用。了解距离度量这个领域可能比你想的更重要，以k-NN为例，它常被用于监督学习中。
但是，如果你的数据是高维的，欧几里德距离还能用吗？又或者如果你的数据是由地理空间信息组成的，也许半正矢距离是很好的选择。
我们究竟如何选择最适合的距离度量？数据科学家MaartenGrootendorst向读者介绍了9种距离度量方法，并探讨如何以及何时以最佳的方式使用它们。此外MaartenGrootendorst还对它们的缺点进行了介绍，以及如何规避不足。
欧氏距离（EuclideanDistance）

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欧式距离。
我们从最常见的欧式距离开始，欧式距离可解释为连接两个点的线段的长度。欧式距离公式非常简单，使用勾股定理从这些点的笛卡尔坐标计算距离。

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缺点：尽管这是一种常用的距离度量，但欧式距离并不是尺度不变的，这意味着所计算的距离可能会根据特征的单位发生倾斜。通常，在使用欧式距离度量之前，需要对数据进行归一化处理。
此外，随着数据维数的增加，欧氏距离的作用也就越小。这与维数灾难（curseofdimensionality）有关。
用例：当你拥有低维数据且向量的大小非常重要时，欧式距离的效果非常好。如果在低维数据上使用欧式距离，则如k-NN和HDBSCAN之类的方法可达到开箱即用的效果。
余弦相似度（CosineSimilarity）

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余弦相似度。
余弦相似度经常被用作抵消高维欧式距离问题。余弦相似度是指两个向量夹角的余弦。如果将向量归一化为长度均为1的向量，则向量的点积也相同。
两个方向完全相同的向量的余弦相似度为1 ，而两个彼此相对的向量的余弦相似度为-1 。注意，它们的大小并不重要，因为这是在方向上的度量。

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缺点：余弦相似度的一个主要缺点是没有考虑向量的大小，而只考虑它们的方向。以推荐系统为例，余弦相似度就没有考虑到不同用户之间评分尺度的差异。
用例：当我们对高维数据向量的大小不关注时，可以使用余弦相似度。对于文本分析，当数据以单词计数表示时，经常使用此度量。例如，当一个单词在一个文档中比另一个单词更频繁出现时，这并不一定意味着文档与该单词更相关。可能是文件长度不均匀或者计数的重要性不太重要。我们最好使用忽略幅度的余弦相似度。
汉明距离（HammingDistance）

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汉明距离。
汉明距离是两个向量之间不同值的个数。它通常用于比较两个相同长度的二进制字符串。它还可以用于字符串，通过计算不同字符的数量来比较它们之间的相似程度。
缺点：当两个向量长度不相等时，汉明距离使用起来很麻烦。当幅度是重要指标时，建议不要使用此距离指标。
用例：典型的用例包括数据通过计算机网络传输时的错误纠正/检测。它可以用来确定二进制字中失真的数目，作为估计误差的一种方法。此外，你还可以使用汉明距离来度量分类变量之间的距离。
曼哈顿距离（ManhattanDistance）

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曼哈顿距离。
曼哈顿距离通常称为出租车距离或城市街区距离，用来计算实值向量之间的距离。想象一下均匀网格棋盘上的物体，如果它们只能移动直角，曼哈顿距离是指两个向量之间的距离，在计算距离时不涉及对角线移动。