原标题：CDALEVEL1考试 ， 知识点汇总《回归分析》
一、基本概念1.线性回归的出现
当被解释变量和解释变量都为连续型 ， 且存在线性关系时 ， 可以采用线性回归对被解释变量进行预测 。
多元线性回归的出现是非常自然的 ， 由于在一元线性回归中 ， 因变量只能依赖一个自变量来解释 ， 换一句话说 ， 就是我们只能在一维空间中来解释世界 ， 这是十分糟糕的 ， 毕竟事物之间的关联是非常复杂的 ， 只用其中一个变量来解释 ， 总是显得那么苍白和无力 。
下面我们就来以“房价”和“客户价值”为因变量 ， 探索一下影响他们的自变量 。 首先 ， 影响房价的因素有哪些呢？


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因此 ， 我们不难发现 ， 在用更多变量来解释因变量 ， 显然会更加全面、丰富、合理和科学 。 与一元线性回归类似 ， 一个含
有k个自变量的多元线性回归模型可以表示为：
y=Bo+Bixl+B2x2++bx+8
,β ， B1,B,,为模型参数 ， E为误差项 ， 来解释不能被自变量线性关系解释的部分 。
二、基本假设多元线性回归的基本假设


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三、检验方法1.线性关系假设——线性关系检验


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2.线性关系检验——回归系数检验


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3.期望为0的假设
（1）假设检验方法：（图形法）可以直接绘制散点图 ， 查看残差是否对称分布在0的两侧；（统计检验）可以用假设检验中的t检验方法 ， 其原假设为H0：E=0 ， 具体操作将在案例中展示 。
（2）假设失效的影响：如果残差的期望不等于0 ， 而等于其他的某个常数 ， 那么这个常数就应该出现在多元线性回归的常数项内 。
（3）假设失效解决方法：如果失效 ， 考虑是否强制将常数项设置为 ， 或考虑异常值问题 。
4.同方差假设
假设检验方法：（图形法）对残差以及因变量的拟合值作图 。
如果没有异方差 ， 那么残差和因变量拟合值构成的散点应该是完全随机的 ， 其趋势线应该是几乎是水平的 。 上图中间的趋势线存在弯曲 ， 即存在一定的异方差 。


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除了作图 ， 我们也可以选择Breusch－Pagan检验 ， 注意该检验的原假设是同方差 ， 备择假设是异方差 ， 这样读者根据输出的P值就可以直观判断了 。
假设失效的影响：如果误差是异方差的 ， 那么OLS估计的标准误差将不可靠 。
假设失效解决方法：克服异方差性的影响 ， 我们可以尝试对因变量做一些非线性变换 ， 如等等 。
5.正态性假设
假设检验方法：（图形法）做QQ图 。
QQ图的解读十分简单 ， 如果散点在直线上或者直线附近 ， 那么我们就可以认为数据是正态分布的 ， 否则就任务不是正态分布 。 对于正态分布的统计检验 ， 我们可以选择KS检验（Kolmogorov–Smirnovtest） ， 其原假设：数据是正态分布的 。 这样读者可以直接根据输出的P值来对检验结果进行分析 。


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假设失效的影响：如果误差项不是正态分布的 ， 则OLS估计的标准误差将不可靠 。 然而对于正态性假设对于线性回归的重要性 ， 目前各方还有一些有价值的观点 。
假设失效解决方法：关注样本中两端的异常值是否合理 ， 如异常值不合理 ， 可以考虑删除异常值 。 也可以尝试对变量做非线性变换 。


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6.横截面和时间序列数据在回归建模上的差异
横截面是指在同一时间平面上的数据 ， 例如2013年各个上市公司的财报数据 ， 如果研究其不同变量之间的线性关系 ， 可以用多元线性回归模型 。 但是如果数据包含时间趋势 ， 例如2001-2018年全国各个省市的宏观经济指标数据 ， 如果要研究不同宏观指标之间的线性影响 ， 就要用面板回归模型了（计量模型的一种） 。
四、参数估计1.多元线性回归的参数估计


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