13、的最短路程是190米,那么这条椭圆形跑道长多少米?【考点】环形跑道与变速问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设甲跑第一圈的速度为3 ， 那么乙跑第一圈的速度为2 ， 甲跑第二圈的速度为4,乙跑第二圈的速度为 。
如下图：第一次相遇地点逆时针方向距出发点的跑道长度有甲回到出发点时,乙才跑了的跑道长度.在乙接下来跑了跑道的距离时 ， 甲以“4的速度跑了圈所以还剩下的跑道长度 ， 甲以4的速度 ， 乙以的速度相对而跑 ， 所以乙跑了圈 。
也就是第二次相遇点逆时针方向距出发点圈即第一次相遇点与第二次相遇点相差圈 ， 所以 ， 这条椭圆形跑道的长度为米【答案】米【例 9】 如图3-5 ， 正方形ABCD是一条环形公路已知汽车在AB上时速 。

14、是90千米,在BC上的时速是120千米 ， 在CD上的时速是60千米 ， 在DA上的时速是80千米从CD上一点P ， 同时反向各发出一辆汽车 ， 它们将在AB中点相遇如果从PC的中点M ， 同时反向各发出一辆汽车 ， 它们将在AB上一点N相遇问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少？【考点】环形跑道与变速问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 如下图 ， 设甲始终顺时针运动,乙始终逆时针运动,并设正方形ABCD的边长为单位“1”.有甲从P到达AB中点O所需时间为 。
乙从P到达AB中点O所需时间为.有甲、乙同时从P点出发,则在AB的中点O相遇 ， 所以有：=且有PD=DCPC=1PC,代入有 ， 解得PC=.所以PM=MC 。

15、=,DP=.现在甲、乙同时从PC的中点出发,相遇在N点 ， 设AN的距离为 。
有甲从M到达N点所需时间为；乙从M到达N点所需时间为.有 ， 解得 。
即AN= 。
所以ANBN【答案】【例 10】 一条环形道路 ， 周长为2千米甲、乙、丙3人从同一点同时出发 ， 每人环行2周现有自行车2辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行 ， 把自行车留给其他人骑已知甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙步行的速度是每小时4千米 ， 3人骑车的速度都是每小时20千米请你设计一种走法 ， 使3个人2辆车同时到达终点那么环行2周最少要用多少分钟?【考点】环形跑道与变速问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如果甲、乙、丙均始终骑车 ，。

16、则甲、乙、丙同时到达,单位“1”的路程只需时间；乙、丙情况类似 ， 所以先只考虑甲、乙 ， 现在甲、乙因为步行较骑车行走单位“1路程 ， 耽搁的时间比为：而他们需同时出发 ， 同时到达 ， 所以耽搁的时间应相等于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比 ， 即为4:3；因为丙的情形与乙一样,所以甲、乙、丙三者步行距离比为4：3：3因为有3人 ， 2辆自行车 ， 所以 ， 始终有人在步行 ， 甲、乙、丙步行路程和等于环形道路的周长于是 ， 甲步行的距离为2=0.8千米；则骑车的距离为220.8=3.2千米；所以甲需要时间为（）60=19 。
2分钟环形两周的最短时间为19.2分钟参考方案如下：甲先步行0.8千米 ， 再骑车3 。
2千米；乙先骑车2 。
8千米 。

17、 ， 再步行0 。
6千米 ， 再骑车0.6千米（丙留下的自行车) ；丙先骑车3.4千米 ， 再步行0.6千米【答案】19 。
2分钟【例 11】 甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛两人从起点同时同向出发 ， 开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米当甲每次追上乙以后 ， 甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米这样下去 ， 直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始 ， 两人都把自己的速度每秒增加O.5米 ， 直到终点那么领先者到达终点时 ， 另一人距终点多少米？【考点】环形跑道与变速问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 对于这道题只能详细的分析逐步推算 ， 以获得解答先求出当第一次甲追上乙时的详细情况,因为甲乙同 。

18、向 ， 所以为追击问题甲、乙速度差为86=2米秒 ， 当甲第一次追上乙时,甲应比乙多跑了一圈400米 ， 即甲跑了40028=1600米,乙跑了40026=1200米相遇后,甲的速度变为82=6米秒 ， 乙的速度变为60.5=55米秒显然 ， 甲的速度大于乙 ， 所以仍是甲超过乙当甲第二次追上乙前 ， 甲、乙速度差为6-5 。
5=0 。
5米秒 ， 追上乙时 ， 甲应在原基础上再比乙多跑一圈400米,于是甲又跑了4000 。
56=4800米 ， 乙又跑了4000.55 。
5=4400米甲第二次追上乙后 ， 甲的速度变为62=4米秒 ， 乙的速度变为5 。
5-0 。
5= 5米秒显然,现在乙的速度大于甲 ， 所以变为乙超过甲 当乙追上甲时,甲、乙速度差为5-4= 。

19、1米秒 ， 乙追上甲时 ， 乙应比甲多跑一圈400米 ， 于是甲又跑了40014=1600米 ， 乙又跑了40015=2000米 。

来源：(未知)

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标题：行程|3-3-2行程综合问题.教师版( 三 )