7、问题 。
根据第三章用DFT对模拟信号进行谱分析的理论 ， 确定三个参数：（1）采样频率 ， （2）DFT的变换点数N ， （3）需要对信号的观察时间的长度 。
这三个参数不能随意选取 ， 要根据对信号频谱分析的要求进行确定 。
这里对信号频谱分析也有三个要求： （1）频率分辨率 ， （2）谱分析的频谱范围 ， （3）检测频率的准确性 。
1 频谱分析的分辨率 。
观察要检测的8个频率 ， 相邻间隔最小的是第一和第二个频率 ， 间隔是73Hz ， 要求DFT最少能够分辨相隔73Hz的两个频率 ， 即要求 。
DFT的分辨率和对信号的观察时间有关 ，。
考虑到可靠性 ， 留有富裕量 ， 要求按键的时间大于40ms 。
2 频谱分析的频率范围要检测的信号频率范围是69716 。

8、33Hz ， 但考虑到存在语音干扰 ， 除了检测这8个频率外 ， 还要检测它们的二次倍频的幅度大小 ， 波形正常且干扰小的正弦波的二次倍频是很小的 ， 如果发现二次谐波很大 ， 则不能确定这是DTMF信号 。
这样频谱分析的频率范围为6973266Hz 。
按照采样定理 ， 最高频率不能超过折叠频率 ， 即 ， 由此要求最小的采样频率应为7.24KHz 。
因为数字电话总系统已经规定8KHz ， 因此对频谱分析范围的要求是一定满足的 。
按照 ， 8KHz ， 算出对信号最少的采样点数为 。
3 检测频率的准确性这是一个用DFT检测正弦波频率是否准确的问题 。
序列的N点DFT是对序列频谱函数在0区间的N点等间隔采样 ， 如果是一个周期序列 ， 截取周期序列的整数倍周期 ，。

9、进行DFT ， 其采样点刚好在周期信号的频率上 ， DFT的幅度最大处就是信号的准确频率 。
分析这些DTMF信号 ， 不可能经过采样得到周期序列 ， 因此存在检测频率的准确性问题 。
DFT的频率采样点频率为（k=0,1,2,-,N-1） ， 相应的模拟域采样点频率为（k=0,1,2,-,N-1） ， 希望选择一个合适的N ， 使用该公式算出的能接近要检测的频率 ， 或者用8个频率中的任一个频率代入公式中时 ， 得到的k值最接近整数值 ， 这样虽然用幅度最大点检测的频率有误差 ， 但可以准确判断所对应的DTMF频率 ， 即可以准确判断所对应的数字或符号 。
经过分析研究认为N205是最好的 。
按照8KHz ， N205 ， 算出8个频率及其二次谐波对应k值 ， 和 。

10、k取整数时的频率误差见表4.2 。
表4.28个基频Hz最近的整数k值DFT的k值绝对误差二次谐波Hz对应的k值最近的整数k值绝对误差69717.861180.139139435.024350.02477019.531200.269154038.692390.30885221.833220.167170442.813430.18794124.113240.113188247.285470.285120930.981310.019241860.752610.248133634.235340.235267267.134670.134147737.848380.152295474.219740.2191 。

11、63341.846420.154326682.058820.058通过以上分析 ， 确定8KHz ， N205 ，。
4 DTMF信号的产生与识别仿真实验下面先介绍MATLAB工具箱函数goertzel ， 然后介绍DTMF信号的产生与识别仿真实验程序 。
Goerztel函数的调用格式额为Xgk=goertzel(xn,K)xn是被变换的时域序列 ， 用于DTMF信号检测时 ， xn就是DTMF信号的205个采样值 。
K是要求计算的DFTxn的频点序号向量 ， 用N表示xn的长度 ， 则要求1KN 。
由表4.2可知 ， 如果只计算DTMF信号8个基频时 ， K=18 ， 20 ， 22 ， 24 ， 31 ， 34 ， 38 ， 42 ， 如果同时计算8个基频及其二次谐 。

12、波时 ， K=18 ， 20 ， 22 ， 24 ， 31 ， 34 ， 35 ， 38 ， 39 ， 42 ， 43 ， 47 ， 61 ， 67 ， 74 ， 82 。
Xgk是变换结果向量 ， 其中存放的是由K指定的频率点的DFTx(n)的值 。
设X(k)= DFTx(n) ， 则 。
DTMF信号的产生与识别仿真实验在MATLAB环境下进行 ， 编写仿真程序 ， 运行程序 ， 送入8位电话号码 ， 程序自动产生每一位号码数字相应的DTMF信号 ， 并送出双频声音 ， 再用DFT进行谱分析 ， 显示每一位号码数字的DTMF信号的DFT幅度谱 ， 安照幅度谱的最大值确定对应的频率 ， 再安照频率确定每一位对应的号码数字 ， 最后输出8位电话号码 。
三、实验仪器和设备PC机1台 ，matlab编程软件四、预习要 。

13、求1复习matlab编程软件的使用方法；2学习指导书介绍的相关知识 。
五、实验内容及步骤1安装Matlab6.x软件实验平台 （如系统已安装Matlab 6.软件， 直接进第二步） 。
2. 熟悉指导书介绍的相关知识原理和方法进行编程和调试实验 。
3. 设置参数 ， 并读入6或8位电话号码；4. 据键入号码产生时域离散DTMF信号 ， 并连续发出6或8位号码对应的双音频声音；5. 对时域离散DTMF信号进行频率检测 ， 画出幅度谱；6. 根据幅度谱的两个峰值 ， 分别查找并确定输入6或8位电话号码六 ， 程序清单与运行结果1.程序清单程序分四段：第一段（27行）设置参数 ， 并读入8位电话号码；第二段（920行）根据键入的 。

来源：(未知)

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标题：3583102800|3583102800数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用( 二 )