8、2)(t)用对应折线下的买年纪也可算得对应如图33(b)所示 。
33斜梯函数的二次微积分假设要计算任意函数的卷积：y(t)=x(t)*h(t)其中x(t),h(t)可谓无限长 ， 分别如图34（a）,(b)所示 。
34 连续时间函数对上述x(t)和h(t),用宽度为的梯形脉冲函数逼近 ， x(t)和h(t)就转化为斜梯函数 ， 顾客用折现函数及其延时的线性组合表示 ， 如图34(a),(b)中虚线所示 。
x(t)=t+c1u(t-m)-u(t-(m+1) 22h(t)=t+c1u(t-n)-u(t-(n+1) 23此处c1,c2为常数 ， 由于球x(t)和h(t)的微积分时 ， 与此常数无关 ， 所以此处可不必求出 。
对式子22 。

【数字信号|数字信号处理课程设计报告卷积运算及算法实现】9、 ， 求微分有：x(t)=t+c1u(t-m)-u(t-(m+1) 24设t=k25则 x(t)和h(t)如图25(a),(b)所示:35 斜梯函数的一次微分与积分X(t)= 26H(-2)(t)=22(n-1)h(0)+ 27式26,27如下图36所示 。
36 斜梯函数的二次额积分令H(k=h(-2)(t),27 x(t)和h(t)的卷机过程由 y(t)=x(t)*h(t)=x(t)*H(t)得Y(k)=. 28由图27 可以清楚的看出如果计算从0到k的也为N点序列 ， 所以共需要N2次乘法 ， 属于有效算法 。
四、设计过程 假设有有一DSP系统 ， 如果激励信号的的波形如图41所示 ， 定义的时间区间是(t0,t 。

10、) ， 表示从t0到t之前的任意时刻 。
对于任意输入信号的作用 ， 可以看成是一系列具有相同宽度的矩形脉冲用近似表示e().把时间区间(t0,t)分成相等的几段 ， 每段宽度为 ， 即t1-t0=t2-t1=tk+1-tk=.因此e()可以用图中的阶梯曲线来近似表示 ， 即可以看成是一系列的矩形脉冲的合成 。
这一系列的矩形脉冲可以通过单位脉冲函数和延迟的单位脉冲函数 ， 即P)和P)来表示 。
因此可以用上述矩形脉冲表示e(e()=e(t0)P(- t0)+e(t1)P(- t1)+ e(t2)P(- t2)+e(tk)P(- tk)+e(tn-1)P(- tn-1)2-9输入信号P)后 ， 其响应为h)对每一延迟的矩形脉冲P) 。

11、,在时刻t观察到的相应的响应应为h(t-tk), e(tk)P(- tk)e(tk)h(- tk),所以29式的输出信号应该为：rt- tk)为了保证e()的阶梯矩形近似更接近真实e() ， 令t0到t区间的脉冲数不断增加 。
当t时 ， 0 ， 每个单位矩形脉冲变成冲击函数 ， h变成了冲击函数h ， e变成了原来的激励e() ， 响应r,同时上式的求和也变成了积分 ， tk变成了连续变量 ， ,于是有r(t)=t0tetkh(t-)d其中t0为任意激励施加的时刻 ， t为待求响应对应的时刻 。
特别的 ， 当t0=0时 ， 有r(t)=t0tetkh(t-)d 210式子110所示的积分就是卷积的积分 。
因此 ， 只要知道系统的冲击响应 ， 对于任意 。

12、的激励信号e(t)的作用 ， 都可根据卷积的积分求出响应 。
对于更为复杂的二阶系统 ， 运用这种方法更能看出其优势 ， 由于计算过程大致类似 ， 我们应用MATLAB自带的命令计算结果绘制于42图中42 三种算法的比较 当采样精度为0.5时 ， 他们的结果相当接近 ， 精度得到了保证 。
当进一步提高采样率 ， 结果更加精确了 ， 已经能够满足实际需求 。
五、收获与体会通过此次的课程设计 ， 加深了我们对卷积的理解 ， 也了解到了更多的卷积算法 ， 也锻炼了我们查询资料 ， 从所获取的资料中提取有用的知识的能力 。
课程设计中的实验验证过程 ， 写得有点草率 ， 但是事出有因 ， 以后我会吧验证过程写得更详尽 ， 到位 。
总而言之 ， 收获颇多 ， 做课程设计是一种运用学过的知识的过程 ， 应当多做 。

来源：(未知)

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标题：数字信号|数字信号处理课程设计报告卷积运算及算法实现( 二 )