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设向量a与向量b的夹角为θ , 则将(∣a∣·cosθ) 叫做向量a在向量b方向上的投影 。
b向量在a向量上的投影 公式?
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高二数学 射影定理
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先说说射影的定义 。
射影:就是正投影 , 从一点到一条直线所作垂线的垂足 , 叫做这点在这条直线上的正投影 。
一.直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中 , 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 。
公式 如图 , 对于Rt△ABC , ∠BAC=90度 , AD是斜边BC上的高 , 则有射影定理如下:
1.(AD)^2=BD·DC ,
2.(AB)^2=BD·BC ,
3.(AC)^2=CD·BC。
这主要是由相似三角形来推出的 , 例如(AD)^2=BD·DC:
由图可得 △BAD与△ACD相似 ,
所以 AD/BD=CD/AD ,
所以(AD)^2=BD·DC 。
注:由上述射影定理还可以证明勾股定理 。由公式(2)+(3)得
【投影的公式是什么?】(AB)^2+(AC)^2=(BC)^2 , 这就是勾股定理的结论 。
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