高二数学必修二知识点总结( 四 ) _高二数学必修二的知识点总结

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1.直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示a αa∩α=Aa∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定
1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a αb β=> a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定
1.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
【高二数学必修二知识点总结】符号表示：a βb βa∩b =P β∥αa∥αb∥α
2.判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1.定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥αa βa∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2.定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定
1.定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。Lpα
2.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定
1.二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭l βBα
2.二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3.两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1.定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
本章知识结构框图第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率
1.直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2. 倾斜角α的取值范围： 0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3.直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4. 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直
1.两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2.两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1 直线的点斜式方程
1. 直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为
2.、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为3.2.2 直线的两点式方程
1.直线的两点式方程：已知两点其中
2.直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中3.2.3 直线的一般式方程
1.直线的一般式方程：关于的二元一次方程(A，B不同时为0)
2.各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标
1.给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程组得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式1.点到直线距离公式：点到直线的距离为：