卡当公式之谜是什么？( 二 ) _卡当公式之谜是怎么回事？

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请问“卡当定理”是个什么东西？我们知道，在实数范围内，解方程是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决。对于复数a+bi(a、b都是实数)来说，当b=0时，就是实数;当b≠0时叫虚数，当a=0，b≠0时，叫做纯虚数。
可是，历史上引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历史上是如何引进虚数的呢? 16世纪意大利米兰学者卡当(1501-157
6.在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式” 。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40 。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596-1650)，他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。数系中发现一颗新星--虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家菜不尼茨(1664-171
6.在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物” 。
【卡当公式之谜是什么？】瑞士数学大师欧拉(1707-178
3.说;“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。
法国数学家达兰贝尔(1717-178
3.在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号=-i，而使用=一
1. 。法国数学家棣莫佛(1667-175
4.在1730年发现公式了，这就是著名的探莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。
“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔(1745-181
8.在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。德国数学家高斯(1777-185
5.在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。
在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a+bi 。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面” 。高斯在1831年，用实数组(a，b)代表复数a+bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化” 。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法--直角坐标法和极坐标法加以综合。
统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数-一对应，扩展为平面上的点与复数-一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间-一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵--虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。
虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。