证明：如图，设MN交BC弧于F，则AIF共线，
且∠FMB=∠FAN=90°,
由鸡爪定理(FI^2)=FM*FN（或者由射影定理得到），
故△FMI～△FIN,
则∠FMI=∠FIN,
故∠IMB=∠INA 。
6 、已知：I为△ABC内心，M为AC中点,且AI⊥IW,
CI交ABC外接圆于W 。
求CI:IW(2017年沙雷金几何奥林匹克9年级)
解：如图，延长IW到J，使得WJ=WI,
则由鸡爪定理得JA⊥AI,则JA//IM,
故IJ=IC,CI:IW=2 。
7 、已知：如图，O、I为△ABC外心、内心，过I的OI的垂线交BC于E，过A的IE的平行线交圆O于F，（萧振纲老师讲义上题目）
求证：EI=EF
证明：如图，BI、CI交圆O于H、G，
设EI交GH于T，
由蝴蝶定理知IE=IT；
由鸡爪定理知GA=GI，HA=HI，
故FH为AI中垂线，
则TA=TI，ATEF为等腰梯形，
由对称知EI=EF
(事实上，本题即为昨天的第2题的变形，证明方法也是如出一辙)

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