分数是什么分数单位是什么( 二 ) _知识分享

先看算术基本定理：

文章插图
算术基本定理定义
从算术基本定理定义中可以看出，就是讲合数的标准分解式。
例如:
10=2*5，2、5两个数都是素数。符合N 的标准分解式。
10=1*10，这种形式就“m=n+1”的形式，即满足表达式（1）
因此k至少可以选择：1、2、5、10
由于“分子分母同乘（或除以）一个不为0的数，其分数值不变。”
其基本数理如下：
1/n = m/(mn) （m＞0 m,n∈N(自然数）)---------(3)
当m=n+k时
1/n = (n+k)/[n(n+k)] =1/(n+k)+ k/[n(n+k)]-------（4）
k取n的某个因数（或约数），如下：
1、当n=10，k=1时,
1/10=（10+1）/(10*11)=1/11+1/110
2、当n=10，k=2时
1/10=（10+2）/(10*12)=1/12+1/60
3、当n=10，k=5时
1/10=（10+5）/(10*15)=1/15+1/30
4、当n=10，k=10时（特殊情况）
1/10=（10+10）/(10*20)=1/20+1/20
（这里便是两个分母一样，是常见的“一分为二”）
上面的是m=n+k，m是n的基础上再加某个数k，k为n的某个因数（或约数）。
下面再看k的另一种情况：
m=k，(这里的K不是一个数，而是与n有关的两个因数的和)1、当k=1+2,
1/10=（1+2）/(10*3)=1/30+1/15
2、当k=1+5
1/10=（1+5）/(10*6)=1/60+1/12
3、当K=2+5
1/10=（2+5）/(10*7)=1/35+1/14
以上便是“单位分数1/10拆分成2个单位分数之和”的几种情况。（仅供参考）
对于K的拓展就可以知道：
m=k, (这里K不是一个数，而是与n有关的3个因数的和。)1、当k=1+2+5,
1/10=（1+2+5）/(10*8)=1/80+1/40+1/16
2、当k=1+2+10
1/10=（1+2+10）/(10*13)=1/130+1/65+1/13
3、当K=1+5+10
1/10=（1+5+10）/(10*16)=1/160+1/32+1/16
4、当K=2+5+10
1/10=（2+5+10）/(10*17)=1/170+1/34+1/17
以上便是“单位分数1/10拆分成3个单位分数之和”的几种情况。（仅供参考）
当K是n有关的4个因数的和时，显然有：当K=1+2+5+10
1/10=（1+2+5+10）/(10*18)=1/180+1/90+1/36+1/18
思考结论总结：单位分数拆分与这个数本身的因数（或约数）有关。只与的k取值有关，k是n的两个因数或多个因数之和。
基本数理是：
分数计算法则之一：分子分母同乘（或除以）一个不为0的数，其分数值不变。
基本表达式如下：
1/n = m/(mn) （m＞0 m,n∈N(自然数）)---------(3)
(其中m=k,k是n的两个或多个因数（或约数）的和)
除了上面的这种方法以外,还有一种对m倍增的方法。（个人爱好，仅做思考拓展。）
基本数理是：
分数计算法则之一：分子分母同乘（或除以）一个不为0的数，其分数值不变。
具体表达式如下：
1/n = m/(mn) （m＞0 m,n∈N(自然数）)---------(3)
m=ki, (第一个K1 =K， K2=2^(2-1)* K, K3= 2^(3-1)*K…ki=2^(i-1)*k,其中k是n的两个或多个因数（或约数）的和)
例如：
当n=7,k=1+7=8
1、当K1=k=1+7=8时,（这里K1=k）
1/7=(1+7)/(7*8)=1/8+1/56
2、当K2=2^(2-1)*K=2* （1+7）=16时,（可以理解为K2是K1的2倍，是K的2倍）
1/7=(1+7+8)/(7*16)=1/112+1/16+1/14
3、当K3=2^(3-1)*K=2^2*（1+7）=32时,（可以理解为K3是K2的2倍，是K的4倍）
1/7=(1+7+8+16)/(7*32)=1/224+1/32+1/28+1/14
4、当K4=2^(4-1)*K=2^2*（1+7）=64时,（可以理解为K4是K3的2倍，是K的8倍）
1/7=(1+7+8+16+32)/(7*64)=1/448+1/64+1/56+1/28+1/14
……
先看完全数定义：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数” 。例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6 。
用这种方法,对于单位分数中分母为“完全数”有如下拆分：
当n =6,k=1+2+3
1、当K1=k=1+2+3=6时
1/6=(1+2+3)/(6*6)=1/36+1/18+1/12
2、当K2=2^(2-1)*K=2* （1+2+3）=1+2+3+6=12时（其中K2是K1的2倍）
1/6=(1+2+3+6)/(6*12)=1/72+1/36+1/24+1/12
3、当K3=2^(3-1)*K=2^2*(1+2+3)= 1+2+3+6+12=24时（其中K3是K2的2倍）
1/6=(1+2+3+6+12)/(6*24)=1/144+1/72+1/48+1/24+1/12
4、当K4=2^(4-1)*K=2^3* (1+2+3)= (1+2+3+6+12+24)=48时（其中K4是K3的2倍）
1/6=(1+2+3+6+12+24)/(6*48)=1/288+1/144+1/96+1/48+1/24+1/12
......
总结如下:

文章插图
单位分数拆分演绎图
如有不当之处，敬请斧正！
题外话：将分数拆分成几个单位分数之和的作用是什么？

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