数字信号中如何判断系统稳定性( 二 ) _如何判断系统的稳定性?

系统稳定性是指系统要素在外界影响下表现出的某种稳定状态。其含义大致有以下三类：
(1)、外界温度的、机械的以及其他的各种变化，不至于对系统的状态发生显著的影响。
(2)、系统受到某种干扰而偏离正常状态，当干扰消除后，能恢复其正常状态，则系统是稳定的；相反，如果系统一旦偏离其正常状态，再也不能恢复到正常状态，而且偏离越来越大，则系统是不稳定的。
(3)、系统自动发生或容易发生的总趋势，如果一个系统能自动地趋向某一状态，就可以说，这一状态比原来的状态更稳定。
扩展资料：
如果系统受到扰动后，不论它的初始偏差多大，都能以足够的`精度恢复到初始平衡状态，这种系统就叫大范围内渐近稳定的系统。
如果系统受到扰动后，只有当它的初始偏差小于某一定值才能在取消扰动后恢复初始平衡状态，而当它的初始偏差大于限定值时，就不能恢复到初始平衡状态，这种系统就叫做在小范围内稳定的系统。
系统稳定性的必要条件是3如何判断系统的稳定性
系统的四个性质即线性、时不变性、因果性和稳定性都很重要，上次王英吉同学问到系统稳定性的判断问题，下面进行进一步的介绍。
对于连续系统和离散系统的判断，教材中的叙述如下：如果连续系统H(s)的极点都在s平面的左半开平面，离散系统H(z)的极点均在z平面的单位圆内，则该系统是稳定的因果系统。
如果系统函数是已知的，那么根据上面的方法，先求出系统函数的极点，然后根据极点的位置，就可以判断系统的稳定性，于是，问题最后归结为求解一元多次方程的根，即解方程。
吴大正的教材举出一些简单的例子，说明如何判断系统的稳定性，以及当满足系统的稳定性时，一些系统参数应该满足什么条件。但是，当方程是高次的，比如3次、4次等，如果不能进行因式分解而求出方程的根，那么应该怎么办呢？教材没有交代。另一本教材，也是我第一次自学这门课程时所采用的教材，即西电陈生潭等编著的《信号与系统》(第二版，西安电子科技大学出版社，2001年)则介绍了两个重要的准则，即罗斯-霍尔维茨(Routh-Hurwitz)准则和朱里(July)准则。
罗斯-霍尔维茨准则在传统的控制理论课程中都要讲授，它是判别代数方程根的实部特征的一种方法，可以不用解方程就知道方程包含多少个负实部的根。
由于计算机技术的发展，现在用计算机求解高次方程已经很成熟了，因而罗斯-霍尔维茨准则和朱里准则的重要性逐渐降低，很多教材已经不讲这两个准则了。但是，这两个准则曾在历史上有着不可磨灭的功绩，而且难度不大，易于掌握，同学们应该对这两个准则有所了解。
信号与系统中，关于稳定性的判断对于连续系统：
求极点：先通过拉普拉斯变换求出系统函数H(S)，令H(S)分母表达式的值为0，求出的值就是系统函数的极点；
稳定性：若H(S)的收敛域包含虚轴（jw轴）则系统是稳定的；
若H(S)的所有极点均在S的左半开平面，则该系统是因果稳定的系统。
对于离散系统：
1. 求极点：先通过Z变换求出系统函数H(z)，令H(z)分母表达式的值为0，求出的值就是系统函数的极点；
2. 稳定性：若H(z)的收敛域包含单位圆则系统是稳定的；
3. 若H(z)的所有极点均在单位圆内，则该系统是因果稳定的系统。