圆的周长怎么算出来的圆形周长面积公式是啥( 二 ) _生活百科

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现在，我们已经用圆周将圆的面积表示了出来。但圆周是否也可以度量呢？对正方形而言，用相对于边长的比例来度量周长是很自然的，即四周的长度与一条边长的比值。同样，对于圆，我们也可以采用这样的方法。通过圆心的直线与圆的两个交点之间的距离，我们称之为圆的直径（显然直径正好是半径的两倍）。因此，对圆来说，类似的度量将会是圆周与直径的比值，即圆周率。由于所有的圆其形状都相同。
因此，对每一个圆来说，该比值都是相等的。通常，我们使用希腊字母 pi 或 π来表示该比值。π对于圆的意义，正与4对于正方形的意义相同。
要对π的取值做一些近似并不是很困难。例如，假定我们在圆中放入一个内接正六边形。

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此正六边形的周长正好是圆的直径的三倍。由于圆周比此正六边形的周长要长一些，因此，我们得出π的取值要比 3大一些。如果使用边数更多的正多边形，那么我们将会得到精确程度更高的近似值。阿基米德（生活于公元前 250年左右）就曾使用正 96边形，得出了π≈22/7 。许多人都有这样的错觉，以为这是一个严格的等式，但实际上它并不是。π的真实取值要稍微小一点，一个相对精确的近似值是π≈3.1416 ，一个更精确的近似值π≈355/113 ，这个近似值由五世纪时的中国人（祖冲之，小编注）给出。
但是， π的精确取值到底是多少呢？很遗憾，关于该取值的消息相当糟糕。由于 π是无理数（该性质由兰伯特于 1768年证明），因此，我们不可能将它表示为两个整数的比值。特别是，想要将直径和圆周都表示为同一个计量单位的整数倍，则是绝对不可能的。
实际上，我们面临的情况要比处理正方形的对角线时所遇到的情况更糟。虽然√2也是无理数，但我们至少可以这样表述它，即“其平方为2的数” 。换句话说，我们可以使用整数的算术来表达√2所满足的关系式，即它是这样的一个数 x ，满足 x2 = 2 。我们虽然也不知道√2的取值到底是多少，但我们知道它的性质。
结果表明， π有着不同的情况。它不仅不能够用分数表示，事实上，它也不能满足任何的代数关系。π有什么用呢？除了表示圆周率之外，其实它并没有什么别的作用。π就是π 。像π这样的数，我们称之为超越数（transcendental ，拉丁语“超出”的意思）。超越数（它们的数目有很多）根本就超出了代数所具有的表达能力。林德曼于 1882年证明了 π是一个超越数。这真的很神奇，我们居然还能够知道像超越数这样的数。
然而，另一方面，数学家们也发现了不少π的其他表示方法。比如莱布尼茨于 1674年发现了如下的公式：

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这里的想法是，随着公式右边相加项数的增多，其相加之和也会越来越接近公式左边的数值。因此， π可以表示为无穷项之和。该公式至少向我们提供了 π的纯数值表示，而且在哲学上它也非常的有趣。更重要的是，这样的表示就是我们所能得出的全部。
以上就是故事的全部。圆周和直径的比值是 π 。然而，对于这样的比值，我们却无能为力。我们所能做的，只能是将它加入从而扩展我们的语言。
特别地，半径为 1的圆，其直径为 2 ，因此其圆周为 2π 。该圆的面积是半径与圆周乘积的一半，亦即正好是π 。将该圆按比例 r放大，由此我们得到一个半径为 r的圆，其圆周和面积可由下列公式得出：
C=2πr
A=πr2
值得注意的是，上述第一个公式实际上并无实质内容，它只不过是π的定义的重新表述。第二个公式才真正地有深刻的内容，它和我们在前一节中所得的结果等价，即圆的面积等于其半径与圆周乘积的一半。

圆的周长怎么算出来的 圆形周长面积公式是啥( 二 )

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