立体角元定义( 二 )


[公式]
其中[公式]为[公式]与[公式]的夹角(即[公式]与电荷[公式]在该面元处的夹角) 。
现在我们来看[公式]的含义 。以[公式]为球心,[公式]为半径,作一个球面 。那么[公式]就是面元[公式]与该处球面法向的夹角,所以[公式]就是面元[公式]投影到球面上的面积 。那么[公式]就是面元[公式]对电荷[公式]所张开的立体角元[公式] 。
那么什么是立体角呢?先回忆一下弧度的定义 。在一个扇形中,这个扇形的弧长除以扇形的半径,就是这个扇形的圆心角所对应的弧度 。立体角与弧度类似,只不过弧度是由圆来定义,而立体角是由球来定义 。取一个球面,用这个球面的面积除以这个球的半径的平方,得到的就是这个球面对应的立体角 。立体角与弧度一样,它与球的具体半径无关,只表示三维空间中角度的大小 。在平面几何中,根据弧度的定义,一个圆周的弧度,可以用圆的周长比上圆的半径,其结果为[公式] 。同理,一个球所对应的立体角,可以用球的面积除以球的半径的平方,其结果为[公式] 。即封闭曲面对封闭曲面内任意一点,所张的立体角都是[公式][公式]
由于式(2)计算的是面元处的电场通量,要计算整个闭合曲面的通量,还需要对整个闭合曲面[公式]进行积分: