哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明，其内容是，要任何一个严格的数学系统中，必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题，因此，不能说算术的基本公理不会出现矛盾 。这个证明成了20世纪数学的标志，至今仍有影响和争论 。它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图 。
8、《数学原理》(Elements Mathematique I-XXXIX，1939-)
本书的署名是布尔巴基(Bourbiaki)，他不是一个人，而是对现代数学影响巨大的数学家集团 。在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系，已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作，成为许多研究工作的出发点和参考指南，并成为蓬勃发展的数学科学的主流，这套巨著究竟何时算完，谁也说不清 。但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献，在数学史上是独一无二的 。
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