15年新编数学文化的魅力与历史( 二 ) _小知识

同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉(贾宪)三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。
我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。当进入21世纪的时候，我们作为地球村的村民，一定要溶入世界数学文化，将民族性和世界性有机地结合起来。
揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影
数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界，常常有数学=逻辑的观念。据调查，学生们把数学看作一堆绝对真理的总集，或者是一种符号的游戏。数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案的模式[1]，数学=逻辑的公式带来了许多负面影响。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了! 数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。半个多世纪以前，著名数学家柯朗(R.Courant)在名著《数学是什么》的序言中这样写道：今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造，其目的是要真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。
2002年8月20日，丘成桐接受《东方时空》的采访时说：我把《史记》当作歌剧来欣赏，由于我重视历史，而历史是宏观的，所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点，和别人的看法不一样。这是一位数学大家的数学文化阐述。
《文汇报》2002年8月21日摘要刊出钱伟长的文章《哥丁根学派的追求》，其中提到：这使我明白了：数学本身很美，然而不要被它迷了路。应用数学的任务是解决实际问题，不是去完善许多数学方法，我们是以解决实际问题为己任的。从这一观点上讲，我们应该是解决实际问题的优秀屠夫，而不是制刀的刀匠，更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠。这是一个力学家的数学文化观。
和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏;另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成怪人。学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的筛子、打人的棒子。优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
多侧面地开展数学文化研究
谈到数学文化，往往会联想到数学史。确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。以下将阐述一些新视角，力求多侧面地展现数学文化。
1. 数学和文学。数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说，中学课程里有对称，文学中则有对仗。对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么?无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：明月松间照，清泉石上流。这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。形容词明对清，名词月对泉，词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。数学中的对偶理论，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先生早就指出：孤帆远影碧空尽，正是极限概念的意境。
2.欧氏几何和中国古代的时空观。初唐诗人陈子昂有句云：前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来，时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比喻为一条直线。天是平面，地是平面，人类生
活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化。诗人的想象可以补充我们的数学理解。