精选小学生数学文化：发现数学定理( 二 ) _小知识

让我们看一看 18世纪的一个大数学家欧拉(Leonard Euler1707—1783)的一些意见吧!
欧拉在他的一篇：《纯数学的观察问题》的文章里写道：“许多我们知道的整数的性质是靠观察得来，这发现早已被它的严格证明所证实。还有很多整数的性质我们是很熟悉的，可是我们还不能证明;只有观察引导我们对它们的认识。因此我们看到在数论——它还不是一个完整的理论中，我们可以寄厚望于观察：它能连续引导我们新的性质，我们较后尝试证明。那类靠观察而取得的知识还没有被证明，必需小心的和真理区别，像我们通常所说它是靠归纳所得的。我们看过单纯的归纳会引起错误。因此我们要非常小心，不要把那一类我们靠观察而由归纳得来的整数的性质当为正确无误。事实上，我们要利用这发现为机会，去研究它的性质，去证明它或反证它，这两方面我们都会学到有用的东西。”(见《欧拉全集》第二册)
欧拉是瑞士人，一生大部份时间是在俄国和德国的科学院度过，对这两个国家特别是俄国的数学发展有很大的贡献。他是最多产的数学家，他在生之日已出版和发表五百多本书和文章，死后还留下二百多篇文章未发表，以及一大堆不太完整的手稿。
他的工作涉及的范围很广，单是数学就包含了当时的数学的差不多所有的分枝，在物理、天文、水利等等一些较有实用的科学他也作出过贡献。
从1909年开始瑞士的自然科学会，准备出版他的全集，他的全集到现在还没有出完，他留在列宁格勒(现改名为圣彼得堡)的一大堆手稿，因为内容太多，到现在还要花许多时间和气力去整理。
为什么欧拉能作出这样多的发现呢?在那篇《纯数学的观察问题》的文章里，他已告诉了你一个秘诀，就是：“依靠观察得来的。”事实上欧拉也是一个善于观察的数学家。
发现的工具是归纳和类比
18世纪的法国有一个农民家庭出身的数学家和天文学家——拉普拉斯(Pierre—Simon de laplace 1749—1827) 。拉普拉斯是现代概率论的奠基者之一。学物理的人对他很熟。
他有一个很好的品德，就是对于年青一代的数学家当作自己的孩子，帮助他们和鼓励他们。有一些人的发现事实上是他早在几十年前就得到了，但他也是把这发现的荣誉让给年青人而不是自己占有、或者像一些所谓“专家”对这些新生的力量，在妒忌之余，加以阻挠打击。
拉普拉斯在关于概率论的哲学问题的一篇文章里曾经指出：“在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比(induction and analogy) 。”这里他指出了发现数学定理的一个方法。
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