何为虚数？以及关于它的 5 个数学事实( 二 ) _虚数

文章插图

所以当对复数分数进行合并或分解时要小心谨慎，必须遵循一些复杂的规则才能得到正确的结果。违反它们，你可以做各种疯狂的事情，比如证明 +1 = -1，这样数学上称之为无效的证明。

文章插图

4. e、π 和 i 都是彼此关联的在数学中，我们可以用极坐标来表示二维坐标空间，其中有一个距离原点的径向坐标(r)和一个极角(θ)，就像这样：

文章插图

▲ 极坐标与直角坐标之间的关系，图自维基
如果你不用 x 轴和 y 轴，而是用实轴和虚轴，你也可以做同样的事情，只不过这次角度 θ 可以带你在实平面与虚平面之间转换。

文章插图

▲ 欧拉公式，图自维基
令人惊奇的是，如果我们在实轴上定位到 -1 的位置，我们会得到一个漂亮的恒等式：

文章插图

就是这样：e、i 和 π 之间有一种简单而又出人意料的关系。证明如下：

文章插图

这些关系在复变分析中经常出现。但是，如果你愿意考虑指数，最后一个事实是非常了不起的。
5. i 的 i 次方i 的 i 次方是 100% 的实数。考虑上图中的方程（欧拉公式）——但我们不是在实轴上指向(-1)而是在虚轴上指向 i 。在这种情况下，我们会得到一个等式：

文章插图

如果我们想知道 i 的 i 次方是多少，我们需要做的就是对等式两边同时取 i 次方，

文章插图

记得 i 的平方等于-1 吗，然后我们可以发现：

文章插图

大概就是实数 0.20787957635076…… 。
以上就是关于虚数的 5 个最有趣的数学事实！你有什么想分享的，或者对这些问题发表评论？请在下面留下评论。