数学建模十三问( 二 ) _数学建模

那么当你买回来的菜按照说明书做出了一股奇怪的难以言表的味道时，你是该质疑菜的品质然后去维权呢？还是该表示“这道菜可能其实就应该是这个味道吧我反正也不知道应该是什么味道的算了”呢？
就算一个人将来不从事数学应用事业，但是按照信息时代的发展他的职业也多少会和数学或数学周边产品搭边，那时候受过一定的数学建模教育，起码可以做到不那么容易上当受骗。

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图1 按照说明书来烹饪
问题 3：数学建模是不是在瞎扯淡？意见 3：我曾听过有老师说“数学建模就是瞎扯淡” 。我觉得有一定道理，因为如下三类数学建模就是在瞎扯淡。
第一类：现在的社会上，为了职称的晋升，发论文、做项目都要求实证研究，有些研究人员没有实证研究，但是还希望能把论文写出实证研究的味道，于是就拼凑数据、做假数据，甚至先有结论后分析数据，拿数学建模硬为自己本不牢靠的“研究结论”凑“科学范” 。这就是在完完全全的瞎扯淡。
第二类：有些教育机构，尤其是市面上最近几年发展迅猛的以各种所谓的先进教育理念武装自己其实就是为了盈利的某某学校、某某学院们，他们宣称自己研发了大量的 STEM 课程，并且在里面为了体现 M（Mathematics）的使用，就让孩子们用火柴棍搭桥数火柴的个数。这种挂羊头买狗肉的课程就是在完完全全的瞎扯淡。
第三类：有些一线教师，公立和私立的都有，为了班级或学校的宣传，安排学生用数学去解决一些现实问题。这本来是非常好的事情。但是学生一旦得到了一个结果，就被大肆宣传，被誉为小小科学家、小小明星，却没有人从专业的角度给孩子“泼泼冷水”、告诉孩子他该如何检验结果和现实还有哪些差距、还可以从哪里改进、如何更加有效地使用学过的数学知识，导致孩子做了一个粗浅的结果就戛然而止，做项目前水平是什么样，之后还是什么样，还莫名其妙地被扣上了一顶“雏鹰”的帽子，还以为搞学术就是这样糊弄一下就可以了。这种因为目的不纯将好事半途而废反倒干坏了的数学建模，不仅是在瞎扯淡，而且贻害无穷！

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图 2 全球最“经典”的“STEM 教学案例”木棍搭桥.
问题 4：数学建模对于学习数学有多大帮助？意见 4：数学建模是学习数学的最好伴侣。这里举一个具体的例子来说明：大家都学习过函数，这是高中最基本的概念。但是为什么数学家当初要定义函数？同时，对于初等数学来说，不定义函数，只用代数式的计算就可以完成绝大多数的问题（尤其是高考题这种考试题），为何我们还要在高中学习函数呢？
在函数之前，数学中是没有结构来描述因果律的：A 是 B 的原因，B 是 C 的原因，我们能说 A 是 C 的原因吗？不能！因为 A 的结果可能不仅仅是 B，而是 B1、B2、B3，而其中 B1 的结果中有 C、D、E、F，所以我们可以说 A 是 B 的原因、B 是 C 的原因，但是却不能说 A 是 C 的原因，因为很有可能 A 是否发生，C 都会发生，A 也很可能只是 C 发生的一个次要因素。
但是没有因果律就无法进行因果结构的推演，所以函数和映射的概念应运而生。回忆：函数要求不能一对多，但是可以多对一，也就意味着数学上用函数承载因果结构时，可以考虑“多个原因可以造成同一个结果”的事情而不可考虑“一个原因造成多个结果”的事情。
但是这样无法描述客观世界啊！因为确实有“一个原因会造成多个结果”这种事情。于是概率论就出现了，尤其是 20 世纪初概率论的严格化，将“一个原因造成多个结果”，本质上变为了“从低维到高维的带有坐标权重的向量值映射” 。
所以现在，你还觉得概率论和函数论是两个东西吗？
回到数学建模，数学建模中充满了对于知识本源和原理的构成性挖掘。在数学建模的过程中，学生不得不思考和体会“这个概念为什么这样定义”、“这个概念和那个概念有什么联系”、“为什么是这样定义的而非那样定义的”等关乎数学素养的关键问题。
很可惜，同样的机会，在中学阶段，通过其它渠道不可能达成。
问题 5：数学建模是不是就是搞课外活动？意见 5：数学建模可以是课外活动的形式，也可以是课内教学的形式，关键看目的是什么？如果是为了让学生综合使用这个学期学过的数学知识，独立地解决自己身边的现实问题，那么用一个数学建模项目去替换掉部分传统假期作业，作为一个假期活动，就是一个非常合理和可靠的出口。