数学好的人，能有多吃香？( 二 ) _小知识

（1）等于同量的量彼此相等；
（2）等量加等量，其和相等；
（3）等量减等量，其差相等；
（4）彼此能重合的物体是全等的；
（5）整体大于部分
以上这几个定义是欧几里得假定存在的公理。在欧几里得构建的几何世界中，他通过简单的5个公理以及5个公设推导出了467个命题，把零散庞杂的数学知识整理成条理清晰、结构严谨的逻辑体系。
举个简单的例子，上学的时候我们都知道对顶角相等，可是对顶角为什么会相等呢？这就需要我们通过基本公理来进行推理。

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根据彼此能重合的物体是全等的（公理（4）），所以∠AOB=∠COD；
根据等量减等量，其差相等，所以∠AOB——∠AOD=∠COD——∠AOD
得出结论：∠BOD=∠AOC 两角互为对顶角，故而，对顶角相等。
类似于这样简单的证明方法，标志了公理化从0到1的跨越过程。欧几里得基于几个简单的公理构建了纷繁复杂的几何体系，每一个推理过程逻辑之严密都令人叹为观止。
古希腊的数学，逻辑学和哲学都是紧密相连的，一位伟大的数学家，同时也是哲学家逻辑学家。从这一点看，《几何原本》在很大程度上可以看成是柏拉图哲学、亚里士多德逻辑学以及数学理论的完美结合。
【伟大的科学家首先是数学家】为什么说欧几里得的公理化方法十分重要呢？因为它推动了其他学科的发展，这也是为什么数学的起源比其它学科都要早很多。
频繁出现在中学物理课本中的伽利略是著名物理学家和天文学家、近代实验学科奠基人之一。伽利略深信自然之书是用数学语言书写的，他在25岁的时候便用几何学的方法写了一篇论固体重心的论文。伽利略后来把他的实验与数学方法结合起来研究自然规律，成为科学实验的开创者之一。
发明了万有引力和三大运动定律的“近代物理学”之父牛顿同时也是一位伟大的数学家，他与莱布尼茨共同发明了微积分。牛顿思想巨作《自然哲学的数学原理》就是用公理化体系写成。
爱因斯坦在他的物理学研究工作中近代科学发展依赖于两种研究方法，一种公理化思维，另一种是可重复性实验，他主张通过少数几个基本假设和公理开始，通过理性思维构建科学大厦。历史上著名的画家达芬奇除了是画家，还是数学家，他通过数学分析构图的黄金比例和等线，构建了完美的艺术。
不只是科学家，伟大的建筑师、金融分析师，甚至政治家大多数也都精于数学。前面我们提到的大兴机场，她的设计师是建筑女魔头哈扎·哈迪德， 18岁时便在黎巴嫩首都贝鲁特攻读数学系，为她后来的建筑设计打下了十分必要的坚实基础。“计算机之父”冯·诺依曼是20世纪最重要的数学家之一，通过扎实的数学知识推动了现代计算机、博弈论、核武器和生化武器的发展。

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▲ 著名英国建筑师哈扎·哈迪德(图自维基)
数学的作用不仅仅局限于它是一门学科，每个学科一旦与数学的某个问题挂上了勾，往往都能得到一个飞跃的发展。
【数学，不只是数学】在现代社会中，与数学挂钩的职位比比皆是。程序员、数据分析师、会计、勘测师、投资、理财、建筑、绘画、犯罪学无一不需要学习基本的数学知识。警察可以通过脚印来判断嫌疑犯的大致身高；经济指标的测量和模型的建立需要以数学为知识基础；公司政策方案和绩效的制定也都需要应用数学的思想和方法……数学
不仅被应用于统计学、天文、地理、物理、化学、农业等自然学科，而且已经深入影响到了政治、经济、文化、历史等人文社科领域。
对于我们个人来讲学好数学有什么用呢？毕竟刚刚我们讲的这些领域并不是每个人都会长期涉及到。
我们来思考这样一个问题：有一天你去餐厅里面下单买了9寸的披萨，店员告知你9寸的没有了，给你两个5寸的是否可以？价钱一样。你觉得你是赚了呢还是亏了？