因为7v向后的部分也是大于0小于1的，所以又得到：
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所以现在有：
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【世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解】
再考虑9v向后的部分又得到：
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因为这是一个无限连分数，所以反复这样做可以得到一个无限递减数列：
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由于数列中所有数都是正整数，而数列的大小是无限的，无论A有多大，始终都会在有限次递减后小于0，所以不存在这样的一个递减数列 。
于是，之前从5v开始的蓝色部分无限连分数是有理数的假设是错误的 。于是得到
tan(u/v)=无理数
3）第三步，π是无理数
因为
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而1不是无理数，根据原命题与逆否命题具有相同的真假性（如果π/4=u/v，那么应该得到一个无理数而不是1），得到π/4不是有理数，所以π不是有理数 。
得证 。
4）一张图总结
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- 附一，练习
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为什么？为什么我只能推导出下面的不等式？
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2）
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是无理数吗？怎么证明？
3）
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是无理数吗？怎么证明？
4）怎么推导出根号3等于下图中的连分数？
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5）文中推导tan x的连分数时，给分子加上了一个分母又减去一个分母 。其中无论是分子还是分母，都是很大的无穷级数，它们应该不支持交换律和结合律，但兰伯特为什么能对分子进行去括号、交换计算顺序等操作？
附二，最短证明，也就是数学家 Ivan Niven 给出的证明：
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