从虚数到复数虚数和复数( 二 ) _小知识

有了复数之后，类比于实数可以引入映射关系，这样又诞生了一种新的函数-复变函数。用于实函数的一切理论都可以想办法往复变函数上面去套用，并且产生了一系列关于复变函数的理论，对其他学科的发展有着重要作用。

从想象到实际-美颜相机和复变函数

复变函数的应用十分广泛，首当其冲的当属傅立叶变换。

这个式子看起来很复杂，不过我们只需要知道两点，一个是t，代表着时间，ω代表着频率，二是F和f表示对应的函数。这个式子的作用就是把一个时间的表达式变成了对应的频率的表达式。

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一维傅立叶变换示意图

众所周知，我们现在所处的世界是随时间变化的，所以我们接受到的一切信息都可以把时间当作自变量，并且不能被人为掌控。而傅立叶变换的作用就是把时域空间的函数变成频域空间的函数。那么说了半天，这个式子有什么作用呢？

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举个例子，手机里面常用的美颜相机，就是那个可以让人化身二号线广埠屯吴彦祖或者范冰冰的那个东西。

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手机的摄像头接受到的由你脸蛋反射进去的光，是随着时间变化的，也就是你做什么动作，摄像头就会记录下什么动作并且实时改变。

此时把摄像头捕捉的时间信息设置成一个函数，并且对这个函数做一个傅立叶变换，把它变成频域信息。

同时我们要知道，越是细节的东西频率越高，而频率低的信号只能显示一个大致的轮廓。就好比对面来了个人，从远处看身材像是周润发，但是到底是不是，还需要离近了看一看细节的东西。

同理，如果设计一个算法，把一定的高频信号过滤掉，然后把过滤后的信号重新进行傅立叶逆变换变成时域信号，那么照片上的一些细节信息，比如痘痘，伤疤之类的由于被滤掉了就会消失，这时候美颜的功能就实现了。
写在最后

数学的发展会带动着相关专业的发展，其他专业的发展需要也会促进新的数学的形成。

数学上的复数，在物理学中的量子力学和相对论上都发挥了至关重要的作用。除了相互促进，一方面的不足也会制约着对方的发展。

有时候他们互相鼓励互相进步，有时候互相吵架拌嘴，但是殊途同归，这些都在促进着我们对这个世界的认知。

其实不仅仅是数学和物理，任何自然学科的发展都会存在乌云，当乌云散尽，迎来的除了晴朗的天空，还要时刻准备着另外一朵乌云的到来。

所以双十一要来了，有没有人来一起深入认知这个世界？

从虚数到复数 虚数和复数( 二 )

从虚数到复数虚数和复数( 二 )