迈出成为物理学大师的第一步怎样成为物理学家( 四 ) _小知识

角动量：物体会旋转，没有净外力矩。

如果你能得到线性动量或角动量守恒，你就能得到每个相关维度的方程式。如果能量是守恒的，你可以得到一个自由方程，这个方程往往可以让你以较少的努力得到更多的信息。
例子：动量和能量守恒

一个宇航员在太空中把一个在位置（-1，-3）的球撞向另一个在位置（0，0）的同等质量的球，然后这个球继续撞向位置（2，3）的墙。在碰撞之前，第一个球以速度vi运动。碰撞后两个球的速度是多少？假设没有摩擦，没有空气阻力，没有重力，也没有旋转。

机械能是守恒的，因为问题告诉我们碰撞是弹性的，所以这将得到一个方程式。我们还可以从动量守恒中得到一些方程，因为球上没有外力。我们有三个未知数：

v1，第一个球的速度
v2，第二个球的速度
碰撞后第一个球的方向

我们知道第一个球在碰撞前的方向，因为它从（-1，-3）到（0，0）。同样地，我们知道第二个球的方向，因为它从（0，0）到（2，3）。接下来，我们将对这些向量进行归一化处理（用它们的长度除以它们的长度），这样我们最终只得到方向。我们将在这些向量上加一个^，这样我们就知道它们是单位向量了。

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我们对v2的处理过程与对vi的处理过程相同。现在我们有了单位向量，我们可以把这些向量表示为大小和方向的乘积。

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我们先看一下动量方程：

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现在我们有了一个关于v1的明确方程，我们就可以看一下总机械能方程了。请注意，由于v1是一个矢量，我们可以将其与自身作点积，得到其大小的平方，这就是我们在动能方程中需要的。

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由于向量之间的点积是一个标量，我将用符号C来代替它。

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现在，我们把它带入总机械能方程中，最终得出问题的答案。

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舍弃v2=0的解，因为我们知道v2不为零，所以我们只剩下另一个解。我们把v2的结果带回v1的方程中，就完成了。

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例子：能量守恒

一个质量为m、半径为R、密度均匀的球开始从一个斜坡（不一定是平的）上滚下来，没有空气阻力，没有滑动。球在到达坡道前有一个初始速度vi 。坡道的顶部比坡道的底部高出h米。当球到达坡道底部时，它的速度是多少？

由于既没有空气阻力也没有滑动，我们可以使用能量守恒。在坡道的起点和坡道的底部都有重力势能、平移动能（质量和速度）和旋转动能（惯性和角速度）。假设底部的势能为0，以使数学计算更容易。
由于它在任何一点上都没有滑动，因此在每一点上：Rω=v，这意味着还有两个与速度和角速度有关的方程：一个在开始，一个在结束。最后，需要知道球体的惯性矩，我们可以通过直接积分或查表来得到。

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将所有内容带入能量方程中，可以得到：

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消去质量：

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还可以使用Rω=v的替代方法，将变量的数量减少到一个未知数和三个给定变量。然后可以求出最终的速度。

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你可能认为最终速度应该取决于质量或物体的半径，但事实并非如此。注意，没有空气阻力，唯一被添加到球体上的能量来自于重力，它为物体提供了一个恒定的加速度（无论质量如何）。同样，更大的半径意味着更大的惯性力矩，但由于没有滑动，角速度、速度和半径被限制在这样一种方式中，旋转动能与半径无关。
概括
如果我们让c是转动惯量和质量乘以旋转半径的平方的比值，我们就能得到通解：

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