『卫星』古代人没有卫星，如何测量地球的直径？先民的智慧果然很高卫星

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毛主席有一首诗，其中两句是：“坐地日行八万里，巡天遥看一千河。 ”其中，第一句说明了：地球的周长是80000华里，也就是40000公里。
当然，为了诗句的格律，毛主席用的是粗略的数字。我们知道，地球的极半径是6356.752千米。这个数值，并非是有了现代设备才能够计算的，而是早在两千多年前，就由古埃及科学家测量出来了。虽然并没有如今这么精确，但是其计算方法，还是令我们这些不懂数学和物理的人瞠目结舌的。那么，这位科学家是谁呢？他是如何计算出来的呢？
他，叫做埃拉托色尼。而这个计算方法，不看不知道，看了就会发现，其实就是高中的数学知识。
在古埃及，有一口井，当时非常著名，坐落于古城塞恩的尼罗河中一个河心岛洲上。每年夏至的时候，太阳光恰好在这口井的上方直射（显然，这口井正好位于北回归线）。聪明的埃拉托色尼想到，也许，太阳光是计算地球直径的最佳工具。
他想了想，来到了南方的一座城市——亚历山大港。在另一年的夏至，他观察着这座城里的一座方尖塔。由于它在那口井的南方，所以夏至的时候，太阳会在方尖塔的南边塔脚投射出一个影子。通过塔的高度和影子的长度，就可以计算出太阳光与塔的夹角。
埃拉托色尼想到了一个著名的数学定理：泰勒斯的平行夹角定理。这个定理，放在现在只是初中数学知识，那就是一条直线穿过两条平行线所形成的同位角相等。在那个时候，人们认为太阳光是平行线（当然，即使在现在，由于日地距离过于遥远，太阳光也是可以被看作是平行线），因此这个定理就派上了用场。
因此，太阳光与塔的夹角，就是两座城市分别连到地心的两个半径的夹角。根据他的测量，这个角度大约是7°12′（没错，这就是三角函数，在没有计算器的年代，人们整理了三角函数的表格，可以供他查阅）。
这个角度，大约是圆周360°的2% ，所以，只要计算出两座城市之间的距离，乘以50倍，那就是地球的周长了。而这两座城市之间的距离，就简单得多了。
他跟着一个在这两座城市之间同行的骆驼队一起，计算着骆驼一共走的步数，又计算了骆驼的步幅。经过多次反复的计算，得到的结果是5000希腊里。其中， 1希腊里等于157.5米。他换算到整个地球的周长，然后为了让数字能被60整除（当时人们都习惯把圆分为六十份），于是调整为252000希腊里。换算成现代数字，就是39360公里。
可以看到，这和现代数字40009公里，已经非常接近了。尤其在那个年代，这个数字已经精准得令人惊讶。
看，只要你还记得高中数学，就会发现，这个计算方法一点也不难，难的只是创造这个方法的思维。
那么，为了精益求精，我们要问一下：这其中的偏差，到底出现在哪里呢？
首先我们注意到，为了能利用平行线的定理，我们必须保证两座城（或者夸张地说，是那口井和那座塔）为正南正北的关系，也就是位于精确的同一个经度。这是不太可能的，所以这是导致误差的原因之一。
其次，当时的测量工具相对落后，埃拉托色尼对于角度、城市距离的测量，也都不是完全准确的。
第三，就像我们上面说的，他将计算的结果取了整，这符合当时的习惯却不符合科学计算，这也是导致误差的原因。