天文在线要与地球保持多近的距离才会受到其重力的影响？物体与距地球需要保持多远的距离

物体与距地球需要保持多远的距离，可以受到地球重力场的影响并以速度V远离地球（质量M）？

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感谢你的提问，这是一个非常有趣的问题。
有多种方法可以解答你的疑问，但最简单的是利用“双曲线飞越”假设。当我们假设某物体已非常接近地球，以至于地球的引力影响了整个太阳。这颗小行星相对于地球的速度称为无穷远处的速度，由于该物体没有边界，即具有正能量，其轨迹将是双曲线，焦点位于质心（如果物体具有边界，即具有负能量，如人造卫星，则为椭圆；如果物体具有足够的能量以脱离地球的引力，则为抛物线。椭圆，圆，抛物线和双曲线称为圆锥截面，因为可以通过用平面“切割”圆锥来获得）。

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【天文在线要与地球保持多近的距离才会受到其重力的影响？】任何椭圆，抛物线或双曲线轨迹的空间状态都需要用六个参数来描述（三维空间任意一个物体，你都需要用六个常数去描述其空间状态。三个用于描述位置，三个用于描述速度）。为解决我们的问题，在这里只需要引入其中两个参数，即偏心率和半长轴。偏心率用于描述圆锥截面的“开放”程度，圆=0 ，椭圆<1 ，双曲线>1 。离心率越大，双曲线就越“开放” 。半长轴用于描述轨道的大小，圆的半长轴是其半径；椭圆的半长轴对应较长轴的长度。

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由于双曲线是一个开放的轨迹，难以将其可视化。其在数学上定义为，双曲线上的任何点到两个固定点的距离之差称为焦距，等于2*a（对椭圆而言，等于距离之和）。
如果我们称最小距离为q ，则在任何圆锥截面上都能表示出该距离。
(1)q=a(1-e)
由于e>1并且q必须为正数（距离不能为负数），这就是为什么双曲线a在天体力学中通常为负数的原因。为计算出q值，我们首先需要知道a和e的表达式，这些表达式包括了无穷远处的速度，碰撞参数和地球的质量。

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假设来自太阳的扰动可忽略不计，该运动是平面的，并且角动量（即粒子位置与其速度的乘积）得以保留。因此，在所有飞越过程中，其初始值为一个常数。
如果我们将D称为冲击参数，那么在t=0时的角动量h将由下式给出：
(2)h=vinfinityD
其方向沿着z轴的指向。这可能表明，对于任何圆锥形轨道（椭圆形，双曲线或抛物线，举例参见Danby1998 ，天体力学基础， Ed 。 Willmann-Bell ，第78-82页）h由下式给出：
(3)h=sqrt{μ*a*(1-e2)}
其中μ是引力常数乘以地球质量m2的乘积。联立方程（2）与（3）可得m2 ， vinfinity ， D（已知）与未知数a和e之间的关系，即（4）sqrt{μ*a*（1-e2）}=vinfinityD
此时我们需要另一个方程，这可能量守恒定律得到。如果我们考虑小行星的质量为1 ，任何情况下其能量在都可由下式给出：
(5)E=-μ/r+v2/2
即势能和动能的总和。在t=0 ， v=vinfinity且与中心的距离r很大时，第一项可忽略不计。对于任何轨道，其能量也可以定义为（参见Danby ，第63-65页）：
(6)E=-μ/2a
我们最后联立方程（5）和（4）（无穷大）可得：
(7)a=-μ/vinfinity2
（这是一个负数，因为它为双曲线）。将（7）代入（4），可得：
(8)e2=1+vinfinity^4*D2/μ2
最后， q由下式给出：
(9)q=-Gm2/vinfinity(1-sqrt{1+vinfinity4*D2/μ2}
这是你提出的问题所需要的表达式，它由地球质量，无穷远处的速度和冲击参数得出。

天文在线 要与地球保持多近的距离才会受到其重力的影响？

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