|人类文明的崩溃近在咫尺！历史上的三次重大危机，差点让数学消失( 二 )

1669年牛顿说它是一种常量；1671年又说它是一个趋于零的变量；1676年它被“两个正在消逝的量的最终比”所代替。
但是，牛顿始终无法解决上述矛盾。
艾萨克.牛顿：1643年-1727年
这就是第二次数学危机的由来。
直到十九世纪20年代开始，一些数学家才开始关注并着手于解决这样的矛盾，直到近半个世纪后，才为微积分的运用制定了一个严格的基础。
而经过这次危机的洗礼，微积分开始迅猛发展，并广泛运用到了各个科技领域，解决了大量的物理问题、天文问题、数学问题，大大推进了工业革命的发展。
第三次危机：19世纪末，数学空前发展，人们开始着手建立逻辑的数学化。
在这里，德国数学家格奥尔格·康托尔的集合论成为了现代数学的基础，而这次危机正是从集合论中提出来。
格奥尔格·康托尔：1845—1918
集合论，是数学的一个基本的分支学科，其概念就是：

不管什么，都可将除自身之外的元素构成一个集合。

这个理论的产生，迅速赢得了广泛而高度的赞誉。因为数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。
因而集合论成为了现代数学的基石， “一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现，使数学家们为之陶醉。
但所谓乐极生悲， 1902年，英国数学家伯特兰.罗素提出了一个著名的理发师悖论：

一个村里来了个理发师，他声称只给那些不给自己理发的人理发。

那么问题来了：他应不应该给自己理发？
如果他给自己理发，那么按照原则就不应该给自己理发；如果他不给自己理发，那么就该给自己理发。
显然，这么一个简单的逻辑事件，就暴露了康托尔的集合论的漏洞，并且也从侧面说明，即使人们对于逻辑的数学化建设耗费了如此巨大的精力，但得出的很多结论仍然不是严密的，可能会有漏洞。
就连康托尔本人，也无奈地在自己著作末尾写道：

“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。 ”

显然，这是一次针对整个数学基础的挑战，一旦被证明，那么迄今为止基于此理论建立起来的数学成果，将会瞬间崩塌。
为了摆脱这一空前的危机，数学家考虑了两条路径：

1、抛弃整个集合论，把数学建立在新的理论基础之上；
2、改造康托尔的集合理论，引进新的理论体系。

经过探索，他们选择了后者。
于是，当时很多著名的数学家、逻辑学家和哲学家，都积极地投入了这一场解决集合论中悖论的工作。
但结果却差强人意。
人们一直无法找到一套完美的理论，来解决悖论中所暴露的漏洞，只能通过建立两套公理体系，来最大程度地适配这些悖论。
至于剩下的工作，只能寄希望于后世来解决。
以上。
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