因此存在性得证 。
事实上这样的不仅存在 ， 而且也比较好寻找 ， 其中70就是既能被5、7同时整除又能除以3余1的最小正整数 ， 所以 ， 同理可得 ，， 因此这类问题就有了通解：
原来上面的古诗中出现的70、21、15这三个数是这么来的！
一般来讲 ， 给定个不同的素数 ， 则同余方程组
一定是有解的 ， 求解这个问题只需构造基础解系:
因此有
因为都是素数 ， 因此的存在性是显然的 。
求解上述问题的过程与方法就称为“中国剩余定理” ， 又称为“孙子定理” 。
中国剩余定理的传播最早在1852年由英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲 。 1874年 ， 英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理 ， 因而西方称之为“中国剩余定理” ， 成为了初等数论中非常重要的一个定理 。
来源：大小吴的数学课堂
编辑：荔枝

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