一题三解今天说的是2013年安徽卷第9题

今天和朋友们分享的是2013年安徽卷第9题，题目如下：

分析：本题涉及平面向量的数量积和坐标表示、以及平面向量四种运算——加法、减法、数乘、数量积的几何意义等.

由平面向量数量积的运算公式，可求得夹角为π/3.

通法：研究点P的轨迹

点P的轨迹究竟是什么呢？

这就需要去绝对值，必然要对两参数的符号进行讨论.

不难得出，此时点P的轨迹为三角形OAB及其内部.

同样讨论其它的情况，可得到其他的三个三角形.

最终，P的轨迹是由四个三角形构成的矩形ABB"A"，如下图所示，其中O为矩形的对角线的交点.

下面求这个矩形的面积.

S=1/2*2*2*sin（π/3）*4=4，选D.

法2：建立平面直角坐标系

本题也可以采用另外一种办法，就是利用平面向量的坐标表示.

以O为坐标原点，以OA为x轴，这样可以写成点A，点B的坐标，设P（x,y），然后用P点坐标来表示两个参数，利用参数的限制关系得出x,y的限制关系，最后画出可行域，然后求面积.

法3：建立斜坐标系

根据题中所给条件，∠AOB并不是直角，而是60度.

所以，可以考虑以OA，OB为坐标轴建立斜坐标系.

其实，不管建立什么样的坐标系，向量的相对位置关系是不会改变的.这就为我们灵活解决问题提供了新思路.

2013年北京高考文科数学卷第14题，也是这样一个在线性约束条件下求面积的问题，有兴趣的童鞋不妨用此法试试.

温馨提示：要获取微信公众号“高考数学左老师”的精华内容，可以回复“关键词”，你会获得一份关键词列表.根据这份列表，回复对应的关键词，就可获得内容.

推荐阅读:由导函数表达式特征构造原函数

上一篇:数理不分家