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今天聊聊利用椭圆公式来编写数控程序

说到椭圆，和宏相关的参数就两个：长半轴和短半轴！

分别用字母 a、b 表示。那么什么是长半轴，什么是短半轴呢？我们看图说明：

如图，所谓长半轴，我们可以通俗的理解为:椭圆圆心点0，到右边点A的直线距离叫长半轴！短半轴就是圆心点O到达B点的垂直距离。

前面也说过，a 表示长半轴，b 表示短半轴。如果a = 10，b = 5 那么说明这个椭圆的长半轴是10，短半轴是5 那么我们就可以列出椭圆标准方程：

其中

Z和X 表示椭圆曲面上某个点的Z和X坐标值

（如果是加工中心，在G17平面 Z就需要变换为Y）

所以需要换算方程式：

如果知道Z值，那么X值也可以根据椭圆公式算出来，同理，知道X值Z值也可以算出来。

注意：这里的Z和X，他们的取值范围最大分别是他们的长短半轴的值。我们这里a=10，b=5 所以这里Z和X取值最大分别是10和5 如果取值超出这个范围，那么系统会报错，因为这个方程不成立！

好了我们开始编写宏程序（如下图：）

首先这个零件我们加工顺序是从右向左，那么刀具当是从零件右端面起切，至最左端结束（这里不考虑装夹）。

(只写精加工）！

T0101

S500M03

G0X0Z2

G01Z0F150

#1=10

我们以椭圆长半轴为自变量。这个值有正负之分。取决于需要加工的部分是在椭圆中心点的哪边。这里取10，是因为图中椭圆要从最右端加工，而最右端的坐标值相对于椭圆中心是10。因此长半轴、短半轴的取值不是由编程原点决定，而是根据椭圆中心决定的，需格外注意！）

WHILE [#1 GE 0] DO1

这句话的意思是：如果#1的值大于等于0，那么就一直执行DO1、END1里的程序段，直到不符合条件！

#2=5×SQRT[1-#1*#1/100]

此程#2表示椭圆短半轴，跟着长半轴变化而变化。其实这一步就是我们上面化简的方程，只不过用了宏代码格式表达而已。备注：SQRT在宏程序中是开平方根的意思。

G01X[#2*2] Z[#1-10]

这里是重点！我认为这是宏程序的核心！这一步直接关系到程序的正确与否！首先说明为什么#2要乘以2。因为这里的#2表示短半轴，可以理解为零件X方向单边值。那么在实际零件里，是双边的值才对，所以要乘以2

重点是Z值！我们先想想，做这个零件，刀具肯定是从右向左加工的。也就是说Z值是从“0到-1再到-2一直到-10”的顺序变化的。

如果这个Z段改为”Z#1”那么会怎么样？我们发现他的第一刀在Z10处,因为#1=10而我们加工时第一刀应该在Z0！如果#1一直减小那么Z加工方向是对了，但值却不对。他是从10一直加工到0。加工完我们就会发现根本没做零件，走了空刀而已！那我们需要的是从0加工到-10。

所以重点是怎么样才能把他的第一刀定位在Z0！其实很简单，我们给他点“障碍”，在#1后面减去10。那么第一刀就会在Z0了。因为10-10=0

好，我们看看对不对。

第一刀Z0

第二刀Z-1(这里假设#1每次运算后，减1）

第三刀Z-2我们就发现Z值和他的方向都是对的！总而言之Z向的第一刀在你选择加工的初始点上就可以了！如果把零件原点和椭圆中心原点设置在一起。那么Z段程序就应该是“Z#1.这里面的奥妙自己摸索，已经讲的详细了。

#1=#1-1 //这程序段意思是#1每经过一次运算后递减1。（一般递减值不会这么大，越小加工出来的曲面就会越光滑。0.1就可以了。只是这里取1是为配合上面的讲解）

END1

G0X50.

Z100.

M30

好了精加工程序已经写完,我把上面程序合并剪贴仿真如下：

G0X0.Z5

G01Z0F150

#1=10

G01Z1.F150

#1=10

WHILE [#1 GE 0] DO1

#2=5*SQRT[1-#1*#1/100]

G01X[#2*2] Z[#1-10]F150

#1=#1-1

END1

G0X50.

Z100.

M30

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