阿贝尔的好兄弟伽罗瓦——群论创始人之一最近A level的四大考试局之一edexcel大

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最近A-level的四大考试局之一edexcel大幅改革了自己的教材和考试，群论（group theory）和数论（number theory）进入考试范围。此前我们介绍了群论的两个创始人之一阿贝尔。现在我们介绍另一位群论创始人伽罗瓦。

伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。它直接推论的结果十分丰富：

他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。

他漂亮地证明高斯的论断：用尺规作图能作出正p边形(p 为质数)的充要条件为

其中k为正整数。（所以正十七边形可做图）。

他解决了古代三大作图问题中的两个：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。

伽罗瓦的成就如此伟大，但其生平却如此坎坷。

伽罗瓦（évariste Galois，1811年－1832年，法国）

伽罗瓦的父母都是知识分子，12岁以前，伽罗瓦的教育全部由他的母亲负责，他的父亲在伽罗瓦4岁时被选为Bourg La Reine的市长。

12岁，伽罗瓦进入路易皇家中学就读，成绩都很好，却要到16岁才开始跟随 Vernier 老师学习数学，他对数学的热情爆发，对于其他科目再也提不起任何兴趣。校方描述此时的伽罗瓦是“奇特、怪异、有原创力又封闭”。

1827年，16岁的伽罗瓦自信满满地投考他理想中的大学：综合工科学校，却因为考官无能而生气地将黑板擦扔向考官，最终名落孙山。

1829年，伽罗瓦将他在代数方程解的结果呈交给法国科学院，由柯西（Cauchy）负责审阅，柯西却将文章连同摘要都弄丢了（19世纪的两个短命数学天才，群论的创始人阿贝尔与伽罗瓦不约而同地都“栽”在柯西手中）。

更糟糕的是，当伽罗瓦第二次要报考综合工科大学时，他的父亲却因为被人在选举时恶意中伤而自杀。父亲的冤死，影响他考试失败，也导致他的政治观与人生观更趋向极端。

伽罗瓦进入高等师范学院就读，次年他再次将方程式论的结果，写成三篇论文，争取当年科学院的数学大奖，但是文章在送到傅里叶手中后，却因傅里叶过世又遭蒙尘，伽罗瓦只能眼睁睁看着大奖落入阿贝尔与雅可比(Carl Jacobi)的手中。

1830年七月革命发生，保皇势力出亡，高等师范校长将学生锁在高墙内，引起伽罗瓦强烈不满，12月伽罗瓦在校报上抨击校长的作法，因此被学校退学。由于强烈支持共和主义，从1831年5月后，伽罗瓦两度因政治原因下狱，也曾企图自杀。在监狱中，伽罗瓦仍然顽强地进行数学研究，一面修改他关于方程论的论文及其他数学工作，一面为将要出版的著作撰写序言。

l832年3月16日伽罗华获释后不久，年轻气盛的伽罗瓦为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。他非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。

他不时的中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为一个困扰了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一片新的天地。

他的朋友 Chevalier 遵照伽罗瓦的遗愿，将他的数学论文寄给高斯与雅可比，但是都石沉大海，要一直到1843年，才由刘维尔肯定伽罗瓦结果之正确、独创与深邃，并在1846年将它发表。

《Man of Mathematics》的作者E.T.贝尔写道：“伽罗瓦像狗一样被埋葬了，但是他不朽的丰碑是他草草写就的论文，一共60页”。

纪念伽罗瓦的邮票

现在，A level数学考试选入阿贝尔和伽罗瓦的群论，让这两位英年早逝的天才被人们铭记和怀念。