这里是厦门|虚数如斯重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继承

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回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛崎岖和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
【这里是厦门|虚数如斯重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继承】“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系” ，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思索。
因为“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统” 。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思惟最早的萌芽。

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“连续统”的概念继承扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统” ，由“线组成的面”为“二维连续统” ，由“面”构成的“空间”为“三维连续统” 。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依赖直觉和经验”的思维方法向“依赖证实推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学” ，终极无法解释像x+1=0这样一个最简朴的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系” ，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学” 。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后， “几何”概念用“代数”来表示， “代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要仍是“代数”重要的题目了。

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同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数” ，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来， “虚数”实在是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。 “虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人以为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代， “负数的平方根”就显得更加荒诞乖张。由于实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴” ，虚部b可以对应平面上的“纵轴” ，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现， “虚数”并不“虚” ，它与“横轴”上的“实数”一样真实。分页标题
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数” ，表示为i^2=-1 。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根” ，既没有“正负”也不能比较大小， “实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数” ，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi 。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部” 。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。

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在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用， “虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，终极引发了“电子学”革命。人们都说：假如人类真的错过了“虚数” ，那么就不可能诞生“量子力学” ，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。