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液态水从成千上万米高空落下不会有什么事情，毕竟，我们都淋过雨。如果是水凝结成的固态冰雹，将会造成一定的破坏。如果是一块五吨重的冰从万米高空坠落，结果又会怎样呢？冰块到达地面时的速度有多快？
首先，假设这块5吨重的冰是一块球体。由于冰的密度为900千克/立方米，再结合球的体积公式（V=4/3πr^3）和体积、密度与质量的关系（m=ρV），所以这颗冰球的半径约为1.1米。
我们可以对冰球下落时进行简单的受力分析，在下落的过程中，冰球将会受到两个力的作用，一个是向下的重力G：
G=mg
由于冰球非常庞大，从万米高空下落来不及融化，这可以参考冰雹的情况。因此，可以认为冰球的质量不变，重力也保持不变（万米高度的重力加速度g变化很小）。
还有一个是向上的空气阻力：
F=1/2ρCAv^2
其中ρ为空气密度（1.29千克/立方米），C为阻力系数（球体通常取0.47），A为冰球的投影面积（A=πr^2），v为冰球的速度。
于是，冰球所受的合力为：
F合=G-F=mg-1/2ρCAv^2
可以看到，随着速度的增加，冰球所受的空气阻力会迅速增加，使得合力不断减小。当冰球的速度达到终端速度时，合力将会变为零，冰球的速度不再增加，空气阻力也不会增加，冰球将会保持终端速度匀速下落。
【 2ρCAv^2|如果一块五吨重的冰从万米高空落下，会砸死人吗】根据上式，可以得到冰球的终端速度vt为：


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假设冰球从速度为零开始下落，代入数据，可以算出冰球最终会以的206米/秒的速度下落。但还要计算一下冰球是否在达到平衡速度之前已经落到了地面。
冰球的下落过程涉及到变速运动，需要通过微分方程来计算：
F合=ma=mdv/dt=mg-1/2ρCAv^2
令k=1/2ρCA，可得如下的关系式：
mdv/dt=mg-kv^2
对上式进行分离变量，然后积分可得：


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当t=0时，v=0，所以C=0。最终可以得到冰球在变加速过程中，时间和速度的关系式：


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或者速度和时间的关系式：


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再根据下落高度和时间的微分方程：
v=dh/dt
可以得到下落高度和时间的关系式：


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通过计算可知，冰球在下落到地面之前就已经达到了终端速度，它会以206米/秒的速度撞击地面，其动能可达1.06×10^8焦耳，相当于25公斤的TNT发生了爆炸。显然，如果这样的冰球砸到人，后果将会不堪设想。


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事实上，不需要这么大的冰球也能致人死亡。对于那些直径可达10厘米的冰雹，其破坏力相当大，有可能会致人伤亡。


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另外，飞机上也有可能会掉落下“蓝冰”，它们是飞机上的污水渗漏出来凝结而成的冰块。《走近科学》曾经对此有过相关报道，有人误以为蓝冰是所谓的“无根水”，甚至还去尝了一下……

来源：(孤菱社会)

【】网址：/a/2020/0806/kd379850.html

标题： 2ρCAv^2|如果一块五吨重的冰从万米高空落下，会砸死人吗