8、转化公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若,则有,若,则有,前正后负,右正左负,机动 目录 上页 下页 返回 结束,性质,联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 设S 是球面,的外侧 , 计算,解: 利用轮换对称性, 有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6. 计算曲面积分,其中,解: 利用两类曲面积分的联系, 有,原式,旋转抛物面,介于平面 z= 0,及 z = 2 之间部分的下侧,机动 目录 上页 下页 返回 结束,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、高斯 ( Gauss ) 公式,定理1. 设空间闭区域 由分片光滑的闭曲,上有连续的一阶偏导数,函数 P, Q 。

【考研|考研曲线积分和曲面积分】9、, R 在,面 所围成, 的方向取外侧,则有,Gauss 公式,高斯 目录 上页 下页 返回 结束,1. 高斯公式及其应用,公式,应用,1) 计算曲面积分,非闭曲面时注意添加辅助面的技巧,2) 推出闭曲面积分为零的充要条件,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7. 利用Gauss 公式计算积分,其中 为锥面,解: 作辅助面,取上侧,介于 z = 0 及,z = h 之间部分的下侧,所围区域为,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用重心公式, 注意,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、 斯托克斯( Stokes ) 公式,定理1. 设光滑曲面 的边界 是分段光滑曲线,斯托克斯公式,个 。

10、空间域内具有连续一阶偏导数,的,侧与 的正向符合右手法则,在包含 在内的一,则有,简介 目录 上页 下页 返回 结束,为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作,或用第一类曲面积分表示,定理1 目录 上页 下页 返回 结束,例9. 为柱面,与平面 y = z 的交线,从 z,轴正向看为顺时针, 计算,解: 设为平面 z = y 上被 所围椭圆域,且取下侧,利用斯托克斯公式得,则其法线方向余弦,公式 目录 上页 下页 返回 结束,2. 通量与散度,设向量场,P, Q, R, 在域G内有一阶 连续,偏导数,则,向量场通过有向曲面 的通量为,G 内任意点处的散度为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1) 利用对称性及重心公式简化计算,2) 利用积分与路径无关的等价条件,3) 利用格林公式 (注意加辅助线的技巧),4) 利用斯托克斯公式,5) 利用两类曲线积分的联系公式,2. 基本技巧,机动 目录 上页 下页 返回 结束,真题研讨 。

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标题：考研|考研曲线积分和曲面积分( 二 )