1、只做精品天津市2021年上学期南开中学高三数学统练周测试题一、选择题(共9小题,共45分)1.已知集合,则AB=().A.-1,0B.0,12.设x0,yR,则xy是x|y|”的().A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知,且,那么=().4.下图为函数的图象的一部分,为了得到该函数的图象,只需将函数的图象上每个点的().A.横坐标伸长到原来的2倍 ， 纵坐标不变,再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单 。

【天津市|天津市年上学年南开中学高三数学统练周测试题】2、位长度5.已知为等差数列,其公差为-2,且是与a9的等比中项,为的前n项和,nN*,则的值为().A.-110B.-90C.90D.1106.已知等比数列满足则A.21B.42C.63D.847.若ab1,0c1,则().B.C.8.已知函数(ab为常数,a0,xR)在处取得最小值,则函数是().A.偶函数且它的图象关于点(,0)对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点(,0)对称9.已知aR,设函数,若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立,则a的取值范围为().A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e二填空题(共6小题,共30分)10.已知i 。

3、为虚数单位,若复数为纯虚数,则实数m=_____.11.在的展开式中,的系数为_____.12.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_____.13.设等比数列满足则的最大值为_____.14.设是数列的前n项和,且则_____.15.已知若函数g(x)=f(x)-t有三个不同的零点则的取值范围是_____.三解答题(共5小题,共75分)16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=C.(I)求C;
(II)若ABC的面积为求ABC的周长.17.已知如图,四边形PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE平面ABCD,BAD=ADC=90.(I)若M为PA中点,求证:AC/平面MDE:(II)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(III)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为?若存在,请说明点Q的位置;
若不存在,请说明理由.18.已知数列的前n项和是等差数列,且(I)求数列的通项公式;
(II)令求数列的前n项和19.已知数列的前n项和为且(I)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(II)记求数列的前n项和20.已知函数R,e为自然对数的底)(I)讨论函数f(x)的单调性;
(II)若xR,有恒成立,求实数a的取值范围;
(III)若函数f(x)有两个不同的零点求证:3 。

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