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大家好！今天和大家分享一道美国犹他州的数学竞赛题：分解因式2x3+x2-13x+6 。 这道题的难度还是不小 ， 但是方法其实挺多 ， 今天和大家分享本题的4种解法 ， 第4种方法相对简单而且也是因式分解非常重要的方法 。
下面我们一起来看一下这道题：

此题中的多项式次数高、项数多 ， 很难通过目前初中教材讲到的几种常用的因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘法等 。 那么遇到项数多的时候我们可以考虑进行分组 ， 然后再进行分解 。
解法1：
明显地 ， 前面3项都有x ， 可以先提出x ， 剩下的就变成了一个二次三项式 。 但是得到的二次三项式并不能直接分解 ， 所以还需考虑进行拆项 ， 比如本题中将13x拆成10x+3x ， 10x与前面两项组合 ， 3x与后面的6组合 ， 然后各自分解 ， 再提公因式即可 。

解法2：
换一种拆项方法 ， 将-13x拆成-8x与-5x 。 其中-8x与2x3组合 ， 先提出2x ， 然后再用平方差公式进行因式分解；-5x与x2和6组合 ， 再用十字相乘法进行分解 。 这两组分解后都有(x-2)这一项 ， 提出公因式后再继续对剩下的进行分解 ， 同样可以得到答案 。

解法3：
题目中出现了立方 ， 那么可以尝试从立方的相关公式入手 ， 比如立方和、立方差公式：
立方和：(a+b)3=(a+b)(a2-ab+b2)；
立方差：(a-b)3=(a-b)(a2+ab+b2) 。
此题中 ， 用立方差公式在x3减去23 ， 这样就可以先用立方差公式进行分解 。 然后再加上减去的部分 ， 并与后面三项组成一组进行分解 ， 同样可以得到答案 。
【数学|一道美国高难度数学竞赛题：因式分解，4种方法可破】
解法4：
在因式分解的时候 ， 如果找不到合适的方法 ， 那么可以先进行试根 ， 找出这个多项式对应方程的一个根 ， 比如为x0 ， 那么(x-x0)就一定是这个多项式的一个因式 。 然后用这个多项式除以前面得到的因式 ， 再对得到的商(因式)进行分解 。
比如此题中 ， 通过试根可以发现 ， x=2是对应方程的一个根 ， 那么(x-2)就是该多项式的一个因式 。 接下来只需要用原多项式除以(x-2)即可 。

总结：此题的4种解法中 ， 解法1和解法2用的是拆项法 ， 解法3用的是添项法 ， 解法4用的是试根法和多项式的除法 。 解法1、解法2、解法3的难度在于合适的拆项和添项 ， 对于很多同学来说并不一定能找到拆添项的方法 ， 所以解法4就是一个非常好的方法了 。

解法4中 ， 只需要先试根(试根的时候可以从±3、±2、±1几个简单的数字入手) ， 试出根后就可以得到多项式的一个因式 ， 再除以这个因式就可以把多项式变得更简单 ， 从而更容易进一步的分解 。

来源：(观教育)

【】网址：/a/2021/0125/kd641038.html

标题：数学|一道美国高难度数学竞赛题：因式分解，4种方法可破