数列等差数列与等比数列的有关知识比较一览表等 差 数 列等 比 数 列递推关系 （） （） （） （） （） （）通项 （） （） （）（）求和公式 （） ()()求积公式 () () ( ， )主要性质若p+q=s+r, p、q、s、rN*,则.对任意c0,c1,为等比数列.若、分别为两等差数列 ， 则为等差数列.数列为等差数列.若为正项等差自然数列 ， 则为等差数列.为等差数列. ， n2m ， m、n.若则.若p+q=s+r, p、q、s、rN*,则.对任意c0,c1, 若an恒大于0 ， 则为等差数列 。

7、.若、为两等比数列 ， 则为等比数列.若an恒大于0 ， 则数列为等比数列.若为正项等差自然数列 ， 则为等比数列.为等比数列. ， n2m ， m、n ， .若则.重要性质若p、q ， 且,则.若且,则 p、q. =.若|q|1,则.求数列an通项公式的方法1=+型累加法：=（）+（）+（）+=+例1.已知数列满足=1 ， =+（nN+） ， 求.解 =+=+1=1=1 （nN+）2=p+q 型（p、q为常数）方法：（1）+= ，再根据等比数列的相关知识求.（2）=再用累加法求.（3）=+ ， 先用累加法求再求.例3.已知的首项=a（a为常数） ， =2+1（nN+ ， n2） ， 求.解 设=2（） ， 则=1+1=2（+1）为公比为2的等比数 。

8、列.+1=（a+1）=（a+1）13型累乘法：=例2.已知数列满足（nN+） ， =1 ， 求.解 =（n1）（n2）11=（n1）！=（n1）！ （nN+）4=p+型（p为常数）方法：变形得=+ ， 则可用累加法求出 ， 由此求.例4.已知满足=2 ， =2+.求.解 =+1为等差数列.=n5= pq 型（p、q为常数）特征根法：（1）时 ， =+（2）时 ， =（+n）例5.数列中 ， =2 ， =3 ， 且2=+（nN+ ， n2） ， 求.解 =2 =（+n）=+n 6“已知 ， 求”型方法：=（注意是否符合）例6.设为的前n项和 ， =（1） ， 求（nN+）解 =（1） （nN+）当n=1时 ， =（1）=3当n2时 ， =（1）（1）=3 =（n 。

9、N+）求数列an的前n项和的方法（1）倒序相加法（2）公式法此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列此种方法是针对于有公式可套的数列 ， 如等差、等比数列 ， 关键是观察数列的特点 ， 找出对应的公式例：等差数列求和把项的次序反过来 ， 则：+得：公式： 等差数列：等比数列： ；1+2+3+n = ；（3）错位相减法（4）分组化归法此种方法主要用于数列的求和 ， 其中为等差数列 ， 是公比为q的等比数列 ， 只需用便可转化为等比数列的求和 ， 但要注意讨论q=1和q1两种情况此方法主要用于无法整体求和的数列 ， 可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和 ， 再综合求出所有项的和例：试化简下列和式： 解：若x=1 。

【数列|数列通项公式方法大全很经典】10、 ， 则Sn=1+2+3+n = 若x1,则两式相减得：+ 例：求数列1 ， +的和.解： （5）奇偶求和法（6）裂项相消法此种方法是针对于奇、偶数项 ， 要考虑符号的数列 ， 要求Sn ， 就必须分奇偶来讨论 ， 最后进行综合此方法主要针对这样的求和 ， 其中an是等差数列例：求和解：当n = 2k (kN+)时,当 ， 综合得：例：an为首项为a1,公差为d的等差数列 ， 求解：(7)分类讨论（8）归纳猜想证明此方法是针对数列的其中几项符号与另外的项不同 ， 而求各项绝对值的和的问题 ， 主要是要分段求.此种方法是针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之和的数列 ， 先用不完全归纳法猜出的表达式 ， 然后用数学归纳法证明之.例：已知等比数列中 ， =64 ， q= ， 设=log2 ， 求数列|的前n项和.解：= log2=（1）当7时 ， 0此时 ， =+（2）当7时 ， 0此时 ， =+42（8）+（7）= +42（8）例：求和=+解： ， =（待定系数法）证明：（1）当=1时 ， =1=1时成立.（2）假设当=k时 ， =则=k+1时 ， =+=k+1时 ， 成立.由（1）、（2）知 ， 对一切nN* ，。

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标题：数列|数列通项公式方法大全很经典( 二 )