高斯噪声的灰度值多集中在均值附近 。
图2 高斯函数可以通过不同的算法 。

7、用matlab来产生高斯噪声 。
高斯噪声对信号的影响噪声影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程 ， 在图像中加高斯噪声通常会使图像变得模糊并且会出现细小的斑点 ， 使图像变得不清晰 。
2.3去除高斯噪声的一些方法去除高斯噪声的方法有直方图变换 ， 低通滤波 ， 高通滤波 ， 逆滤波 ， 维纳滤波 ， 中值滤波等 。
本文应用高斯平滑滤波进行去噪处理 。
2.3.1逆滤波复原技术逆滤波法是最早使用的一种无约束复原方法 ， 通常用它来处理从航天器传来的退化图像 。
其算法如下:对于（2）式的图像退化的模型 ， 当对n的统计特性不确定时 ， 需要寻找1个f估计使得Hf 在 最小均方误差的意义下最接近g即要使n的模或范数最小:(4)。

8、根据上式 ， 可把恢复问题看作对f求下式的最小值:(5) 将L对六微分并将结果设为零 ， 再设M=N和H-1存在 ， 就可得到无约束恢复公式:(6) 根据循环矩阵对角化的讨论 ， 式(6)可以写成如下形式的估计:(7)然后采用F (u, v)的傅里叶逆变换来得到图像的相应估计 ， 这种方法称为逆滤波 ， 恢复后的图像可以用式(8)来表示:(8)由(8)式可见 ， 如果H(:)在u:平面上取零或很小 ， 就会带来计算上的困难 。
另一方面 ， 噪声还会带来更严重的问题 ， 如果加入噪声可得到:(9)由(9)式可以看出 ， 如果H(u, v)在u v平面上取零或很小 ， N(u, v) H(u, v)就会使恢复结果与预期的结果有很大差距 。
实际中H。

9、(u, v)随(u, v)与原点距离的增加而迅速减小 ， 而噪声N(u, v)少却一般变化缓慢 。
在这种情况下 ， 恢复只能在与原点较近(接近频域中心少的范围内进行 ， 所以一般情况下逆滤波器并不正好是1H(u, v) ， 而使u和v的某个函数 ， 可记为M (u, v) ， 常被称为恢复转移函数 。
一种改进的方法使取M (u, v)少为:(10)其中k和d均为小于1的常数 ， 而且d选得较小为好 。
2.3.2维纳滤波复原技术维纳滤波是一种最早也最为人们熟知的线性图像复原方法 。
维纳解卷是在假定图像信号可近似看作为平稳随机过程的前提下 ， 按照f(x, y)和f(x, y)之间的统计误差 。
e2达到最小的准则来实现图像恢复的,即:(l 。

10、1)式中 ， E表示期望值操作符 ， f(x, y)未退化的图像 ， f(x ,y)是恢复的图像 。
如果把恢复看作再满足式(2)的条件下选取知f 个线性操作符Q(变换矩阵) ， 使得Q f最小 。
通常可以用拉格朗日乘数法解决这个问题 ， 设a为拉格朗日乘数 ， 要找到能最小化下列准则函数的f(12)与解(4)式相同可得有约束恢复公式(令s=1/a)(13)当选用图像口噪声 。
的自相关矩阵Rf和Rn表示Q即可得到维纳滤波复原方法 。
定义 ， 定义QTQ =Rf-1Rn,并将其代入式(13)得到频域表达式其中s=1(14)其中 ， H (u, v)表示退化函数 ， S n (u, v), S f(u, v) 噪信功率比 。
表示噪声的功率谱 。
表 。

11、示未退化图像的功率谱 。
只要对F (u, v)求傅里叶反变换就得到恢复后的图像f(x ,y) 。
可以看出 ， 维纳滤波器不存在极点 ， 即使当H(x ,y)等于0时 ， 维纳滤波器的分母至少等于噪信功率比 ， 所以对噪声有抑制作用 。
通常并不知道信号和噪声的功率 ， 用一个常量数组K来代替S n (u, v), S j(u, v) 。
则(14)式用下式来近似:(15) 可以看到 ， 当K为 。
时 ， 维纳滤波器就转化为标准的逆滤波器 ， 而逆滤波器是严格地从退化模型反推出来的 。
所以当K不等于0时 ， 虽然能抑制了噪声的扩大 ， 但复原的模型没有去卷积滤波器精确 ， 造成复原的失真 。
K越大 ， 抑制噪声效果越好 ， 但复原不准确 ， 图像会比较模糊 。
K越小 ， 复 。

【数字图像|数字图像处理图像复原算法论文】12、原越准确 ， 然而噪声抑制效果不好 。
2.3.3有约束的最小二乘方滤波复原技术约束最小二乘方滤波式从(to)式出发来确定变换矩阵Q 。
为了减小振荡 ， 可以建立基于平滑测度的最优准例如 ， 可最小化某些二阶微分的函数 ， f(x, y)在(x, y)处的二阶微分可用下式近似:(16) 上述二阶微分可以用f(x, y)与下面的算子卷积得到:基于这种二阶微分的最优准则是:该函数的约束条件为: (17)这个最优化问题的频域解决办法由(18)式给(18) 其中 ， s是一个必须加以调整的参量 ， 以便约束条件得到满足 ， p(u, v)是函数P(x, y)的傅里叶变换 。
处理结果如下图：维纳滤波对高斯白噪声的图像滤波效果较好 ， 具有比较好的选择性 ， 可以更好地保存图像的边缘和高频细节信息 。

来源：(未知)

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标题：数字图像|数字图像处理图像复原算法论文( 二 )