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中学数学分为代数和几何两个部分 ， 那么代数和几何究竟哪个更难呢？对于这个问题 ， 我曾经对学校的初中生和高中生进行了一个简单的调查 ， 结果表明更多的学生认为几何比代数难 ， 而且这一比例在女生中更高 。 几何难在什么地方呢？难在辅助线 。

在一些比较复杂的几何题中 ， 一般是需要做辅助线才能求解或者证明 ， 但是辅助线的作法又是一大难点 ， 甚至很多时候只要作出了辅助线 ， 这道几何题就算是成功了一半 。 当然 ， 做辅助线有一些比较常用的方法 ， 比如倍长中线、截长补短等等 。 本文和大家分享一道经典的初中几何题 。

如上图 ， 已知∠A=30° ， ∠B=90° ， AB=BC=AD ， 求∠C的度数 。
不少人看到这道题目时会认为很简单 ， 但是下笔做才发现其实并不简单 ， 甚至难住了不少学生 。 那么这道题究竟该怎么做呢？下面和大家分享两个不错的方法 。
方法一：

如上图 ， 过点D作DE⊥AB于E ， 作DF⊥BC于F ， 连接BD ， 则△ADE为直角三角形 ， 四边形BEDF为矩形 。 为了写起来方便 ， 设AB=BC=AD=2x 。
在Rt△ADE中 ， 因为∠A=30° ， 所以DE=AD/2=x ， BF=x=BC/2 。
又因为DF⊥BC于F ， 所以D点在BC的垂直平分线上 ， 所以DB=DC(此处也可以用全等证明) ， 所以∠C=∠DBC 。
在△ABD中 ， ∠A=30° ， AB=AD ， 所以∠ABD=75° ， 所以∠DBC=90°-75°=15° ， 所以∠C=15° 。

在方法一中 ， 如果老师扩展了15°角的三角函数值 ， 那么还可以用更简单的辅助线就能做出来 ， 有兴趣的同学可以尝试一下 。
方法二：

如上图 ， 分别过点A、C作BC、AB的平行线交于点G ， 则四边形ABCG为正方形 。
因为∠BAD=30° ， 所以∠DAG=60° 。
因为AD=BC ， 所以AD=AG ， 所以△ADG为等边三角形 ， 所以∠AGD=60°且DG=AD=AG ， 则∠DGC=90°-60°=30° 。
在△CDG中 ， ∠DGC=30° ， CG=DG ， 所以∠GCD=75° ， 所以∠BCD=90°-75°=15° 。

【|一道经典几何题：求∠C的度数，题目难度大，辅助线不易做】这道题的难度实际上还是挺大的 ， 题干的条件很少 ， 我们需要通过辅助线将题干中的条件串联起来 ， 并且作的辅助线比较复杂 ， 文中讲到的两个方法都做了3条辅助线才能求出结果 。 当然 ， 如果把15°角当成一个特殊角 ， 能记住它的三角函数值 ， 那么这道题可以在方法一中进行精简 ， 不需要连接BD也可以求解 。 你还有更好的方法吗？

来源：(观教育)

【】网址：/a/2021/0127/kd648080.html

标题：|一道经典几何题：求∠C的度数，题目难度大，辅助线不易做