『易坊知识库摘要_平面|平面束方程课件』2、过 l 的平面束方程为,x + (4 + 3 ) y + z - (24 + 17) = 0,其法向量为,由 可得,的方程为,例 在直角坐标系下，求直线,在平面,2x + 2y + z -11=0,上的投影直线,解1,7x - 2 y - 10z + 2 = 0,取,例 在直角坐标...
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【平面|平面束方程课件】1、3.8 平面束方程,定义 空间中通过同一条直线的所有平面的集合叫做有轴平面束 ， 这条直线叫做平面束的轴,例 在直角坐标系下 ， 求过直线 且与 平面 x + y + z 1 0 垂直的平面方程,即,由两平面垂直,即,解 设所求平面方程为,例 在直角坐标系下 ， 求直线,在平面,2x + 2y + z -11=0,上的投影直线,解1,过直线 l 作平面 与 垂直 ， 则与 的交线 l 就是 l 在 上的投影,将 l 的方程改写为一般式,过 l 的有轴平面束方程为,x + 4y - 24 + (3y + z -17) = 0,即,x + (4 + 3 ) y + z - (24 + 17) = 0,其法向量为, 。
2、过 l 的平面束方程为,x + (4 + 3 ) y + z - (24 + 17) = 0,其法向量为,由 可得,的方程为,例 在直角坐标系下 ， 求直线,在平面,2x + 2y + z -11=0,上的投影直线,解1,7x - 2 y - 10z + 2 = 0,取,例 在直角坐标系下 ， 求直线,在平面,2x + 2y + z -11=0,上的投影直线,解2,l 在 上的投影直线为,定义 空间中平行于同一平面的所有平面的集合叫做平行平面束,例 仿射坐标系下 ， 求与平面 3x + y z + 4 0 平行且在 z 轴上截距等于 -2 的平面方程,解 设所求平面方程为,3x + y z + 0,因平面 。
3、在 z 轴上截距为 -2,所以平面过点(0,0,-2,因此所求方程为,3x + y z 2 0,例 仿射坐标系下 ， 证明两直线,与,在同一平面上的充要条件是,证 过 l1 的任意平面为,1,其中 1 ， 2 是不全为零的任意实数,2,同一平面,其中 3 ，4 是不全为零的任意实数,因此两直线 l1 与 l2 在同一平面的充要条件是,存在不全为零的实数 1、2 、3、4使 (1)、(2) 代表,也就是(1)、(2)的左端仅相差一个不为零,的数因子m,过l2的任意平面为,所以,又 1 ， 2 ， 3 ， 4不全为零 ， 故,而 m 0 ， 因此两直线 l1 与 l2 共面的充要条件为,例 仿射坐标系下 ， 证明两直线,与,异面的充要条件是,练习 证明两直线,与,平行的充要条件是（仿射坐标系下,练习：习题3.8 3, 8,作业：习题3.8 1, 2, 4, 5, 6, 7,练习 仿射坐标系下 ， 三张平面的方程为,在 a 取什么数时 ， 它们不相交于一点 ， 又互相都不平行,提示： 计算系数矩阵行列式的值 ， 使其为0； 再由三张平面互不平行 ， 可得 a = -2 。
来源：(未知)
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标题：平面|平面束方程课件