1、介质弛豫时间常数,准电中性的条件的验证 设想这样一种情形 ， 如下图所示 ， 一块均匀掺杂的N型半导体材料 ， 在其一端的表面附近区域突然注入了均匀浓度的空穴p ， 此时这部分过剩空穴就不会有相应的过剩电子来与之抵消 ， 现在的问题是电中性状态如何实现？需要多长时间才能实现,在这种情况下 ， 决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个 ， 第一个是泊松方程 ， 即,式中为半导体材料的介电常数 。
其次是电流方程 ， 即欧姆定律,上式中为半导体材料的电导率 。
最后一个是电流连续性方程 ， 忽略产生和复合之后 ， 即,上式中的就是净的电荷密度 ， 其初始值为e(p) ， 我们可以假设p在表面附近的一个区域内是均匀的,对电流方程求散度 ， 并利用泊松方程,代入连续 。

2、性方程,该方程容易解得,介质驰豫时间常数,在4d时间后 ， 即可达到电荷平衡 ， 与过剩载流子寿命（0.1s）相比 ， 该过程非常迅速 。
这证明了电中性条件,例6.5,n型Si掺杂浓度为10e16 ， 计算该半导体的介电驰豫常数,答案,双极输运方程的应用,下面用双极输运方程来讨论一些具体的实例 ， 这些例子是从具体的半导体器件中抽象出来的 ， 是我们随后学习pn结以及相关器件的基础,常见双极输运方程的简化形式 P.146,求解如下：对于均匀掺杂的N型半导体材料 ， 少数载流子空穴的双极输运方程为,过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图,光照停止后的载流子复合过程,例8.2,开始光照时 ， 过剩载流子的产生过程,求解如下：对 。

3、于均匀掺杂的P型半导体材料 ， 少数载流子电子的双极输运方程为,根据题设条件 ， 一维均匀半导体材料 ， 无外加电场 ， 除x=0点之外 ， 各处产生率为零 ， 要求稳态时过剩载流子分布结果 ， 故双极输运方程可简化为,其中Ln2=Dnn0 ， 称为少数载流子电子的扩散长度 ， 根据无穷远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可以得到上述微分方程解中的常数A、B值为,其中n(0)是x=0处过剩载流子的浓度 。
由上式可见 ， 当x=0处有稳态产生时 ， 其两侧的过剩电子浓度随着空间位置的变化呈现指数衰减分布 ， 按照电中性原理的要求 ， 过剩空穴浓度随着空间位置的变化也呈现出同样的指数衰减分布 ， 如下页图所示,在小注入条件下 ， 多数载流子的浓度几乎没有变化 。

【半导体|半导体物理与器件第六章】4、 ， 而少数载流子浓度则可能以数量级的方式增加,求解如下：对于均匀掺杂的N型半导体材料 ， 少数载流子空穴的一维双极输运方程（t0时 ， g=0）为,当外加电场为零时 ， 随着时间的不断推移 ， 过剩少数载流子空穴的浓度在空间不同位置处的分布情况 。
根据电中性原理的要求 ， 过剩多数载流子电子的浓度 ， 随着时间的推移 ， 也有同样的空间分布 。
当时间趋于无穷大时 ， 过剩电子和过剩空穴的浓度由于不断复合而趋于零,当外加电场不为零时 ， 随着时间的不断推移 ， 过剩少数载流子空穴的浓度在空间不同位置处的分布情况 。
注意此时过剩多数载流子电子的浓度在空间不同位置处也有类似的分布情况 ， 即少数载流子对多数载流子的漂移具有牵引作用,海因斯-肖克莱少子 。

5、漂移迁移率实验,t,t=0时刻 输入脉冲,t=t0,t,t=t1,E0,n,A,B,Vin,V2,d,V1,p脉冲按少子迁移率沿着外加电场方向漂移,6.4 准费米能级在热平衡条件下 ， 电子和空穴的浓度是费米能级位置的函数 ， 即,其中EF和EFi分别是费米能级和本征费米能级 ， ni是本征载流子浓度 。
对于N型和P型半导体材料 ， 其EF和EFi的位置分别如下页图所示,当有过剩载流子存在时 ， 半导体材料就不再处于热平衡状态 ， 此时费米能级就失去意义 ， 但是在这种情况下 ， 我们可以分别为电子和空穴定义一个适用于非平衡条件下的准费米能级 ， 即,其中EFn和EFp就是电子和空穴的准费米能级 ， 在非平衡条件下 ， 电子的总浓度和空穴 。

6、的总浓度分别是其准费米能级的函数,下面的左图所示为一块处于热平衡状态的N型半导体材料 ， 其掺杂浓度为Nd=1E15cm-3 ， 其本征载流子浓度为ni=1E10cm-3 ， 而右图所示则是处于非热平衡状态 ， 所产生的过剩电子和过剩空穴的浓度为n=p=1E13cm-3 ， 从图中可见 ， 在小注入条件下 ， 由于多子电子的浓度变化不大 ， 因此电子的准费米能级只有很小改变,而少子空穴的浓度由于发生了很大的变化 ， 因此空穴的准费米能级同样也发生了很大的改变,准费米能级与准热平衡 在外界条件的作用下 ， 在半导体中产生了附加产生率 ， 使得导带电子和价带空穴的数目都增加了 。

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标题：半导体|半导体物理与器件第六章