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求阴影部分面积是小学阶段常考的一种题型 ， 也是竞赛中比较喜欢出的题目 。 今天就和大家分享一道非常经典的求阴影部分面积的奥赛几何题目 。
下面我们一起来看一下这道竞赛题 ， 题目见下图：

此题的条件非常简单 ， 但是在数学中流传着“条件越简单 ， 题目往往越难”的说法 。 这道题用常规的解法过程也是比较复杂 ， 但是学霸用一个小学求面积的模型可以秒杀 。 下面分常规解法和秒杀技巧进行讲解 ， 抛砖引玉 。
常规解法
观察图形 ， 阴影部分面积可以用大三角形面积减去另外三个图形的面积得到 。 大三角形的面积容易得到 ， 即S=9×9/2=40.5 。
下面的关键就是计算另外三部分的面积 。

为了方便讲解 ， 先将各点用字母表示出来 ， 如上图 ， 并连接BO 。
很明显 ， △BAD和△BAE的面积相等 ， 从而可以得到△AOE和△COD的面积也相等(同时减去四边形BDOE的面积) ， 即S①=S④ 。
在△BOE和△AOE中 ， 根据等高模型可知 ， △BOE的面积是△AOE的2倍 ， 即S③=2S④；同理△BOD的面积也是△COD的2倍 ， 即S②=2S① 。

综上 ， S②=S③=2S①=2S④ 。
又S①+S②+S③=5S①=S△BCE=9×6/2=27 。 解得：S①=5.4 。
所以阴影部分面积S阴=S-6S①=40.5-5.4×6=8.1 。
上面的解法过程比较复杂 ， 不过并不算超标 ， 但是有人用全等三角形的知识求解 ， 知识点就超纲了 。 下面介绍一种简单的方法 。
秒杀技巧——燕尾模型

如上图的阴影部分 ， 看起来就像燕子的尾巴 ， 所以被称为燕尾模型 。
燕尾模型实际上就是等高模型的一种特殊情况 ， 其最常用的结论就是S1:S2=BD:CD 。 燕尾模型的完整结论是S1:S2=S△BOD:S△COD=BD:CD 。 本题如果用燕尾模型求解将会变得非常简单 。

【奥赛|1道经典奥赛几何题：求阴影部分面积，常规解法太繁，一个模型秒解】如上图 ， 连接BO 。 根据燕尾模型的结论 ， S△BOD:S阴=BE:AE=2；同理 ， S△AOB:S阴=BD:CD=2 ， 即S△BOD=S△AOB=2S阴 。
又S△BOD+S△AOB+S阴=S；
所以S=5S阴；
即S阴=S/5=40.5/5=8.1 。
从上面的解答过程可以看出 ， 用燕尾模型可以很快解出答案 ， 但是前提是能够看出图形中隐藏着燕尾模型 ， 而这也正是本题的又一难点 。 燕尾模型是小学奥数里的结论 ， 平时用的不是太多 ， 这无疑又增加了难度 。

今天的这道题就分享到这里 ， 你还有更简单的方法吗？

来源：(观教育)

【】网址：/a/2021/0208/kd692349.html

标题：奥赛|1道经典奥赛几何题：求阴影部分面积，常规解法太繁，一个模型秒解