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向学霸进军特意整理出2021高考数学120天冲刺之等差数列求和公式及例题 ， 希望能够为广大考生和家长提供帮助 。
等差数列是常见数列的一种 ， 可以用AP表示 ， 如果一个数列从第二项起 ， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ， 这个数列就叫做等差数列 ， 而这个常数叫做等差数列的公差 ， 公差常用字母d表示 。
(一）等差数列求和公式
1.公式法

2.错位相减法

3.求和公式

4.分组法
有一类数列 ， 既不是等差数列 ， 也不是等比数列 ， 若将这类数列适当拆开 ， 可分为几个等差、等比或常见的数列 ， 然后分别求和 ， 再将其合并即可.

5.裂项相消法
适用于分式形式的通项公式 ， 把一项拆成两个或多个的差的形式 ， 即an=f(n+1)－f(n) ， 然后累加时抵消中间的许多项 。

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后 ， 其中中间的大部分项都互相抵消了 。 只剩下有限的几项 。
注意：余下的项具有如下的特点
1、余下的项前后的位置前后是对称的 。
2、余下的项前后的正负性是相反的 。
6.数学归纳法
一般地 ， 证明一个与正整数n有关的命题 ， 有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值 ， k为自然数）时命题成立 ， 证明当n=k+1时命题也成立 。
例：
求证：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
/5
证明：
当n=1时 ， 有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假设命题在n=k时成立 ， 于是：
1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
/5
则当n=k+1时有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)
/5
即n=k+1时原等式仍然成立 ， 归纳得证
7.并项求和法
（常采用先试探后求和的方法）
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
方法一：（并项）
求出奇数项和偶数项的和 ， 再相减 。
方法二：
（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n

方法三：
构造新的数列 ， 可借用等差数列与等比数列的复合 。
an=n(-1)^（n+1）
（二）等差数列判定及其性质
等差数列的判定
（1）a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d ， n ∈N* ， n ≥2d是常数
等价于{a(n)成等差数列 。
（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*
等价于{a(n)成等差数列 。
（3）a(n)=kn+b [k、b为常数n∈N*
等价于{a(n)成等差数列 。
（4）S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数 ， A不为0 ， n ∈N*
等价于{a(n)为等差数列 。
特殊性质
在有穷等差数列中 ， 与首末两项距离相等的两项和相等 。 并且等于首末两项之和；特别的 ， 若项数为奇数 ， 还等于中间项的2倍
即 ， a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：数列：1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即 ， 在有穷等差数列中 ， 与首末两项距离相等的两项和相等 。 并且等于首末两项之和 。
数列：1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)
/2=[a(2)+a(4)
/2=10/2=5 ; 即 ， 若项数为奇数 ， 和等于中间项的2倍 ， 另见 ， 等差中项 。
【数学|2021高考数学120天冲刺：等差数列求和公式及例题汇总】本文由公众号《向学霸进军》整理编辑于网络

来源：(向学霸进军)

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标题：数学|2021高考数学120天冲刺：等差数列求和公式及例题汇总