文章图片



文章图片



文章图片



文章图片


大家好！今天和大家分享一道高难度的初中数学竞赛题(题目见下图) 。 据说当时这道题的正确率只有1% ， 不少网友看后直言这十多年的数学白学了 。
下面我们一起来看一下这道题 。

题目中有3个未知数 ， 但是只有一个方程 ， 要知道3个未知数一般需要3个方程才能解出来 。 如果只有这个方程 ， 那么求出的解往往不唯一 ， 所以题目中要求求出一组正数解即可 。 那么这道题究竟该怎么解呢？
我们先来看一道更简单的题目 。

解法1：
先将原方程去分母 。 可以得到xy=2(x+y) ， 又因为2=1×2 ， 所以可设x=a ， y=2a ， 再代入方程可以就可以求出a的值 。 a的值算出来后 ， x、y的值也就算出来了 。 当然 ， x、y的值可以互换 。

解法2：
这类题实际上还有一个更加简单的方法：分解质因数 。
因为2=1×2 ， 所以分子分母同时乘以(1+2) ， 然后后再裂开即可得到答案 。 过程如下图：

做到这儿 ， 细心的同学会问：如果分母有几种不同的分解方法 ， 那么得到的答案就不一样了 ， 也就是说方程的解并不唯一 。
不错 ， 事实上确实如此 。 比如我们看一下后面的这道题 。

这题和上题很像 ， 只是把分母由2变成了6 ， 但是答案就更多了 。
比如按照6=1×6 ， 那么分子分母同时乘以7 ， 再裂开可以得到一组答案 。
如果按照6=2×3 ， 那么分子分母同时乘以5后再裂开又可以得到一组答案 。 过程见下图：

总结：如果分母为一个质数 ， 那么最终得到的答案是唯一的(x、y可互换)；如果分母为合数 ， 那么得到的答案将不唯一 ， 而且分母有几种分解方法 ， 就可以得到几组解 。
再回到这道竞赛题 ， 相信很多人已经找到解题方法了 。
第一种方法：
因为219=1×3×73 ， 所以分子分母同时乘以77 ， 然后再裂开即可得到一组解 。 当然 ， x、y、z的数值还是可以互换 ， 也就是说虽然是一组数据(231、5621、16863) ， 实际上相当于9组解 。

第二种解法：
题目要求拆成3个数相加的形式 ， 我们也可以先拆成两个数相加 ， 然后把其中一个数再拆成另外两个数相加的形式 。
比如219=1×219 ， 那么分子分母同时乘以220 ， 再裂开后即可拆分成两项 。 然后将其中一项再按照这个原则进行拆分 ， 即可得到一组答案 。

第二种解法相对于第一种解法来说 ， 可以得到更多的答案 。
比如上图中 ， 220可以拆成1×220 ， 还可以拆成2×110 ， 4×55 ， 5×44 ， 10×22等多种形式 ， 每种形式得到的答案也不一样 。
另外 ， 219除了可以拆成1×219 ， 还可以拆成3×73 ， 那么后面得到的答案又不一样了 。 所以这道题的答案并不唯一 。
【数学|一道高难度数学竞赛题，一个方程3个未知数，正确率只有1%】这道高难度的竞赛题 ， 正确率只有1% ， 你会做了吗？

来源：(观教育)

【】网址：/a/2021/0210/kd700250.html

标题：数学|一道高难度数学竞赛题，一个方程3个未知数，正确率只有1%