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中学阶段 ， 数学主要包括了代数和几何两大部分 。 几何虽然有图形作为辅助 ， 看似更加直观 ， 但是对于大部分学生来说 ， 几何却比代数更难 ， 而几何的难点又在辅助线 ， 特别是有点题目需要多条辅助线才能求解 。 今天就和大家分享一道高难度、经典的初中几何题 。

题目：在△ABC中 ， ∠A=10° ， ∠C=70° ， 点D为边AC上的一点且∠ADB=30° ， 求证：BC/BD=CD/AD 。
在初中阶段 ， 要证线段的比相等 ， 最常用的方法就是证相似三角形 ， 但是此题却很少有同学证出来 ， 甚至难住了很多学霸 。 那么我们先看看能否将这四条线段分到两个三角形中？比较容易看到 ， BC、CD在△BCD中 ， BD、AD在△ABD中 ， 但是这两个三角形明显不相似 ， 所以需要通过辅助线找到其他的相似三角形 。

题目中提到了几个角的度数 ， 所以可以从角入手来找找关系 。
因为∠BDC=30° ， ∠A=10° ， 所以∠ABD=20° ， 即∠ABD=2∠A ， 因此可以从二倍角的方向思考 。 这儿可以有两种做法：
一是做∠ADM=10°且与AB交于点M 。 此时∠BMD=20° ， 所以DM=BD；
二是以BD为半径过点D作圆 ， 交AB与M ， 连接DM 。 此时同样可以得到∠ADM=10° 。
如下图：

经过上面的辅助线 ， 已经将BD转化为了DM ， 接下来就是对BC进行转化 。 怎么转化呢？
以BC为边在△BCD做一个等边三角形BCN ， 连接DN ， 则有BC=DN 。
因为∠BCD=70° ， ∠BCN=60° ， 所以∠DCN=10° 。 接下来如果能够求出∠CDN=10° ， 那么就可以证出△CDN∽△DAM 。

接下来如何求出∠CDN的度数呢？
因为∠CNB=60° ， ∠CDB=30° ， 所以这实际上是一个隐圆问题 ， 即B、C、D三点在圆N上 ， 也就是说DN=CN ， 所以∠CDN=∠DCN=10° 。

根据上面的过程可以得到：∠DCN=∠ADM ， ∠CDN=∠DAM ， 所以△CDN∽△DAM ， 所以就有：CN/DM=CD/AD ， 即BC/BD=CD/AD 。
这道题的难度非常大 ， 主要体现在三个方面：
第一、通过角度关系找出存在二倍角这个隐含条件 ， 然后通过二倍角的关系做辅助线；
第二、做正三角形也不容易想到；
第三、不容易看出隐圆模型 。
【cdn|一道高难度的经典几何题，知道考查相似三角形，但就是证不出来】正是这三点 ， 加大了题目的难度 ， 虽然知道要证相似 ， 但就是证不出来 ， 甚至不少学霸也是望而却步 。 你做出来了吗？

来源：(观教育)

【】网址：/a/2021/0211/kd701200.html

标题：cdn|一道高难度的经典几何题，知道考查相似三角形，但就是证不出来