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大家好！今天和大家分享一道伊朗数学奥林匹克竞赛题 ， 题目如下图 。 这道题是考查含有30°的直角三角形的题目 ， 一些学霸觉得题目简单 ， 但是依然难住了不少学霸 ， 关键就在于不少考生没能正确做出辅助线 ， 而很多时候做辅助线是初中几何题的重中之重 ， 辅助线做好后就成功了一半 。

下面介绍2种辅助线的做法 ， 对应2种解法 。

解法一
如下图 ， 过点D作DE⊥BC于E ， 作DF⊥AB于F ， 并设AB=CD=2y ， BC=2AD=2x 。
在直角三角形CDE中 ， 因为∠BCD=30° ， 所以DE=CD/2=y ， CE=√3DE=√3y ， 所以BE=BC-CE=2x-√3y 。

在四边形BEDF中 ， 因为∠ABC=∠BDE=∠BFD=90° ， 所以四边形BEDF为矩形 ， 则有DF=BE=2x-√3y ， BF=DE=y ， 所以AF=AB-BF=y 。
在直角三角形ADF中 ， 由勾股定理可得：AF2+DF2=AD2 ， 即y2+(2x-√3y)2=x2 ， 解得：√3x=2y 。 即cos∠BAD=AF/AD=y/x=√3/2 ， 所以∠BAD=30° 。
详细过程见下图：

解法二
延长CD交AB于点E ， 过点D作DF⊥AB于点F 。 为了计算方便 ， 设BC=2AD=√3x ， AB=CD=2y 。
在直角三角形BCE中 ， 因为∠BCE=30° ， 所以BE=x ， CE=2x 。
因为DF⊥AB ， BC⊥AB ， 所以DF//BC ， 即∠FDE=30° 。

因为CE=2x ， CD=2y ， 所以DE=CE-CD=2x-2y 。 故在直角三角形FDE中 ， EF=x-y ， DF=√3(x-y) 。
又因为BF=BE-EF=x-(x-y)=y ， 所以AF=AB-BF=y ， 则在直角三角形ADF中 ， 由勾股定理可得：AF2+DF2=AD2 ， 即y2+[√3(x-y)
2=(√3x/2)2 ， 整理得到：9x2-24x+16y2=0 ， 即(3x-4y)2=0 ， 即3x=4y 。
所以cos∠BAD=AF/AD=y/(√3x/2)=√3/2 ， 即∠BAD=30° 。
完整过程见下图：

【学霸|1道伊朗数学竞赛题，考查30°直角三角形，看似简单却难住不少学霸】这道伊朗奥赛题 ， 作出辅助线后的解答其实并不是很难 ， 但是在考场有限的时间里作出辅助线也是一大考验 。 你觉得这道题难吗？

来源：(观教育)

【】网址：/a/2021/0213/kd706239.html

标题：学霸|1道伊朗数学竞赛题，考查30°直角三角形，看似简单却难住不少学霸