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纵观近几年的高考数学试卷 ， 我们对其进行分析和研究可以发现 ， 几何概型与其他知识点的交会是考查概率的一个方式 。 几何概型是高中数学学习内容中一种重要的概率模型 ， 具有重要的地位 ， 深受命题老师的青睐 。 作为常见的命题形式 ， 它常常出现在各省市的高考数学试卷当中 ， 题型主要以选择题和填空题为主 ， 具有小巧和灵活等特点 。

在一些综合类试题当中 ， 常常会以几何概型为载体 ， 全方位地考查多个重要知识点 ， 具有较强的综合性 ， 如它既可以和不等式、方程、函数、导数交汇考查 ， 还可以和复数、圆锥曲线、定积分、线性规划、空间几何体的体积一起考查 ， 对考生的知识能力有较高的要求 。
几何概型的特点：
几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个 ， 它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布 ， 故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关 ， 只与该区域的大小有关 。
几何概型中 ， 线段的端点、图形的边界是否包含在事件之内不影响所求结果 。

设AB＝6 ， 在线段AB上任取两点(端点A、B除外) ， 将线段AB分成了三条线段．
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数 ， 求这三条线段可以构成三角形的概率；
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数 ， 求这三条线段可以构成三角形的概率．

几何概型自从进入了高中数学课本以来 ， 就为高考命题带来了新的活力 ， 同时为高中数学与现实世界的联系建立起了纽带 ， 充分“数学来源生活 ， 同时又服务于生活”的理念 。 因而考生在复习过程中一定要学会抓住问题的知识背景 ， 加强各部分知识之间的联系 ， 做到融会贯通 。
几何概型的特征是试验结果的无限性和每一个试验结果出现的等可能性 ， 它是高中概率部分的一个难点 ， 高考中常以选择、填空题形式出现 。 要理解并灵活应用几何概型解决相关问题 ， 需要把握其特征 。

如果一类随机试验具有如下两个特征：
（1）进行一次随机试验相当于向一个几何体 G中取一点；
【|你的复习方法，就是你的高考分数，要学会选对题去做】（2）对G内任意子集事件\"点取自g\"的概率与 g的测度（长度、面积、体积）成正比 ， 而与g在 G中的位置、形状无关 。 我们把这类随机试验的数学模型称为几何概型 。 如果事件A可用G中的一个区域g表示（组成事件 A的所有可能结果与g中所有点一一对应） ， 那么 P（A）=g的测度/G的测度 。
已知向量a＝(－21) ， b＝(x ， y)．
(1)若x ， y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为123456)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数 ， 求满足a·b＝－1的概率；
(2)若x ， y在连续区间[16
上取值 ， 求满足a·b＜0的概率．

求解与面积有关的几何概型首先要确定试验的全部结果和构成事件的全部结果形成的平面图形 ， 然后再利用面积的比值来计算事件发生的概率 ， 这类问题常与线性规划[(理)定积分
知识联系在一起 。
通过对近几年几何概型高考试题的分布、知识、特点和科学性进行 ， 提炼解题方法 ， 总结反思 ， 必能拿下几何概型有关的试题 。
对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式 ， 关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况 ， 选取合适的参数 ， 建立适当的坐标系 ， 在此基础上 ， 将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点 ， 使得全体结果构成一个可度量区域 。
对概率知识与其它知识点整合考查是近年来高考数学中的一个命题热点 ， 其范围相当广泛 ， 涉及到数学学科的各个知识点以及与其它学科和现实生活联系十分紧密的知识 。

来源：(吴国平数学教育)

【】网址：/a/2021/0215/kd711594.html

标题：|你的复习方法，就是你的高考分数，要学会选对题去做