摘要：【fx|2021高考备考技巧：高考数学秒杀型公式+方法|数学】注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。3、关于对称问题(无数人搞不...

向学霸进军特意整理出2021高考备考技巧之高考数学秒杀型公式+方法 ， 希望能够为广大考生和家长提供帮助 。

1、适用条件：[直线过焦点
， 必有ecosA=(x-1)/(x+1) ， 其中A为直线与焦点所在轴夹角 ， 是锐角 。 x为分离比 ， 必须大于1 。 注上述公式适合一切圆锥曲线 。 如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上) ， 用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上) ， 右边为(x+1)/(x-1) ， 其他不变 。
2、函数的周期性问题(记忆三个)：
（1）若f(x)=-f(x+k) ， 则T=2k;
（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0) ， 则T=2k;
（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k) ， 则T=6k 。 注意点：a.周期函数 ， 周期必无限b.周期函数未必存在最小周期 ， 如：常数函数 。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数 ， 如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数 。
3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立 ， 对称轴为x=(a+b)/2;
（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b ， 则f(x)图像关于(a ， b)中心对称
4、函数奇偶性：
（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
（2）对于含参函数 ， 奇函数没有偶次方项 ， 偶函数没有奇次方项
（3）奇偶性作用不大 ， 一般用于选择填空
5、数列爆强定律：1 ， 等差数列中：S奇=na中 ， 例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3 ， 等比数列中 ， 上述2中各项在公比不为负一时成等比 ， 在q=-1时 ， 未必成立4 ， 等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q
6、数列的终极利器 ， 特征根方程 。 (如果看不懂就算了) 。 首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标 ， n为下角标) ， a1已知 ， 那么特征根x=q/(1-p) ， 则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x ， 这是一阶特征根方程的运用 。 二阶有点麻烦 ， 且不常用 。 所以不赘述 。 希望同学们牢记上述公式 。 当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7、函数详解补充：
（1）复合函数奇偶性：内偶则偶 ， 内奇同外
（2）复合函数单调性：同增异减
（3）重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形 。 它有一个对称中心 ， 求法为二阶导后导数为0 ， 根x即为中心横坐标 ， 纵坐标可以用x带入原函数界定 。 另外 ， 必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切 。
8、常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1 ， 后面加一个 ， 再整体加一个2
9、适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo注：(xo ， yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点 。
10、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦 ， 直接必杀!
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11、经典中的经典：相信邻项相消大家都知道 。 下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
注：隔项相加保留四项 ， 即首两项 ， 尾两项 。 自己把式子写在草稿纸上 ， 那样看起来会很清爽以及整洁!
12、爆强△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m ， n) ， 向量BC=(p ， q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
13、你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错：1 ， 空间中不同三点确定一个平面;2 ， 垂直同一直线的两直线平行;3 ， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4 ， 如果一条直线与平面内无数条直线垂直 ， 则直线垂直平面;5 ， 有两个面互相平行 ， 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6 ， 有一个面是多边形 ， 其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用 。
14、一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥 。
15、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值 。 答案为：当n为奇数 ， 最小值为(n2-1)/4 ， 在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时 ， 最小值为n2/4 ， 在x=n/2或n/2+1时取到 。
16、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数 ， 是统一定义域)
17、椭圆中焦点三角形面积公式：S=b2tan(A/2)在双曲线中：S=b2/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴 ， 且标准的圆锥曲线 。 A为两焦半径夹角 。分页标题#e#
18、爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模
|一：A为线线夹角 ， 二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0 ， 派/2
。
19、爆强公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2
20、爆强切线方程记忆方法：写成对称形式 ， 换一个x ， 换一个y 。 举例说明：对于y2=2px可以写成y×y=px+px再把(xo ， yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px
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21、爆强定理：(a+b+c)2n的展开式[合并之后
的项数为：Cn+22 ， n+2在下 ， 2在上
22、[转化思想
切线长l=√(d2-r2)d表示圆外一点到圆心得距离 ， r为圆半径 ， 而d最小为圆心到直线的距离 。
23、对于y2=2px ， 过焦点的互相垂直的两弦AB、CD ， 它们的和最小为8p 。 爆强定理的证明：对于y2=2px ， 设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)2〕 ， 所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)2
， 所以求和再据三角知识可知 。 (题目的意思就是弦AB过焦点 ， CD过焦点 ， 且AB垂直于CD)
24、关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25、关于解决证明含ln的不等式的一种思路：爆强：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和 ， 右边看成是Sn 。 解：令an=1/n ， 令Sn=ln(n+1) ， 则bn=ln(n+1)-lnn ， 那么只需证an>bn即可 ， 根据定积分知识画出y=1/x的图 。 an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn 。 当然前面要证明1>ln2 。 注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广 ， 就是把左边、右边看成是数列求和 ， 证面积大小即可 。 说明：前提是含ln 。
26、爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模
。 记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27、说明一个易错点：若f(x+a)[a任意
为奇函数 ， 那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕 ， 同理如果f(x+a)为偶函数 ， 可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!
【fx|2021高考备考技巧：高考数学秒杀型公式+方法】28、离心率爆强公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点 ， 其中A为角F1PF2 ， 两腰角为M ， N
29、椭圆的参数方程也是一个很好的东西 ， 它可以解决一些最值问题 。 比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值 。 解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可 。 比你去=0不知道快多少倍!
30、[仅供有能力的童鞋参考

爆强公式：和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2
cos[(θ-φ)/2
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2
sin[(θ-φ)/2
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2
cos[(θ-φ)/2
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2
sin[(θ-φ)/2
积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)
/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)
/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)
/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)
/2
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31、爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍 。
32、三角形垂心爆强定理：1 ， 向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心 ， H为垂心)2 ， 若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上 ， 则它的垂心也在这个函数图象上 。
33、维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐)) ， --正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值 ， 这定值等于该三角形的高 。
34、爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m ， 两根之和x1+x2=n ， 我们应当形成一种思路 ， 那就是返回去构造一个二次函数 ， 再利用△大于等于0 ， 可以得到m、n范围 。
35、常用结论：过(2p ， 0)的直线交抛物线y2=2px于A、B两点 。 O为原点 ， 连接AO.BO 。 必有角AOB=90度
36、爆强公式：ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题 。 举例说明：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n2) ， 根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37、函数y=(sinx)/x是偶函数 。 在(0 ， 派)上它单调递减 ， (-派 ， 0)上单调递增 。 利用上述性质可以比较大小 。
38、函数y=(lnx)/x在(0 ， e)上单调递增 ， 在(e ， +无穷)上单调递减 。 另外y=x2(1/x)与该函数的单调性一致 。
39、几个数学易错点：1 ， f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;2 ， 在研究函数奇偶性时 ， 忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;3 ， 不等式的运用过程中 ， 千万要考虑\"=\"号是否取到!4 ， 研究数列问题不考虑分项 ， 就是说有时第一项并不符合通项公式 ， 所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
40、A、B为椭圆x2/a2+y2/b2=1上任意两点 。 若OA垂直OB ， 则有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2分页标题#e#
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来源：(向学霸进军)

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