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圆锥曲线作为高中数学的重要内容 ， 也是高考数学的重点和难点 ， 在每年高考中都有一道与圆锥曲线有关的解答题 ， 其目的就是有效地考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力 。

椭圆作为圆锥曲线中最重要的一种曲线 ， 与它相关的知识定理和题型一直倍受高考命题者的青睐 ， 成为全国各省市高考数学的热点和重点 ， 有的省份（如江苏省等）甚至连续考查椭圆有关的试题 。
在高考数学里 ， 椭圆有关的试题主要考查知识点：椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线的参数方程以及转化、数形结合等数学思想 ， 检验和考查考生的运算与求解、分析问题与解决问题的能力 。
因此 ， 要想在高考数学里解决好椭圆有关的问题 ， 需要学生有相对扎实的数学基本思想方法和过关的计算功底 。 此类试题通常出现在数学试卷较后的位置 ， 由于计算量很大而且有较强的区分度 ， 学生普遍感到难度较大 ， 望而却步 。

什么是椭圆？
平面内到两个定点F1 ， F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 ， 这两个定点叫做椭圆的焦点 ， 两焦点F1 ， F2间的距离叫做椭圆的焦距 。
已知中心在原点O ， 焦点在x轴上 ， 离心率为√3/2的椭圆过点（√2 ， √2/2）.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P ， Q两点 ， 满足直线OP ， PQ ， OQ的斜率依次成等比数列 ， 求△OPQ面积的取值范围．

【数学|很多高考生输在此类题型上，别高估刷题的效果，忽视题型的积累】
椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|.因为当平面内的动点与定点F1 ， F2的距离之和等于|F1F2|时 ， 其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1 ， F2的距离之和小于|F1F2|时 ， 其轨迹不存在 。 已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断 ， 当焦点位置不明确时 ， 要分两种情形讨论 。
椭圆有关的试题内涵丰富 ， 解法多样 ， 符合新课标理念 ， 是一种不折不扣的高考好试题 。
解决椭圆有关的试题 ， 还需掌握转换思想方法 ， 如通过“伸压变换”可以将椭圆转换为圆 ， 而圆是大家熟悉的几何图形 ， 它的问题可以借助于平面几何知识来解决 ， 从而回避了繁杂的计算 ， 降低了试题的难度 。 因此与椭圆有关的问题可以先转化为圆的相关问题来研究 ， 然后再回到椭圆中解决 。
关于直线与椭圆位置关系的解析几何题综合应用题 ， 题面简约 ， 题型也常规 ， 即解决椭圆中直线过定点问题 ， 题目一般至少分成两小题 。 第（1）小题比较简单 ， 属于送分题 。 关键在于第（2）小题 ， 主要考查椭圆与直线的位置关系、直线方程过定点等基础知识 ， 主要考查设而不求、合理消参以及化归转化的基本技能 ， 需要考生有一定的运算能力和分析问题的综合能力 。

如何直线与椭圆位置关系的判断？
将直线的方程和椭圆的方程联立 ， 通过讨论此方程组的实数解的组数来确定 ， 即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定：当Δ>0时 ， 直线和椭圆相交；当Δ＝0时 ， 直线和椭圆相切；当Δ<0时 ， 直线和椭圆相离．
在直角坐标系xOy中 ， 已知中心在原点 ， 离心率为1/2的椭圆E的一个焦点为圆C：x2＋y2－4x＋2＝0的圆心．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设P是椭圆E上一点 ， 过P作两条斜率之积为1/2的直线l1 ， l2 ， 当直线l1 ， l2都与圆C相切时 ， 求P的坐标．


当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题 ， 常用“根与系数的关系” ， 设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题 ， 常用“点差法”设而不求 ， 将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来 ， 相互转化 。
历年高考数学试题都是命题老师集体智慧的整合 ， 注重数学思想方法的运用 ， 突出对数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 。 因此 ， 考生在高三复习时要立足教材课本 ， 充分利用好教材 ， 让解析几何做到“回归教材 ， 回归基础 ， 回归运算” 。分页标题#e#
通过试题的研究 ， 学会思考、联想、转化 ， 善于从多角度解决问题 ， 对问题进行引申、拓展 ， 在探究活动中深刻领悟解题原则 ， 从错综复杂的变化中 ， 抓住问题的本质特征 ， 提炼归纳解题策略及数学思想方法 ， 完善认知结构 ， 培养探索、分析和解决问题的能力 。

来源：(吴国平数学教育)

【】网址：/a/2021/0219/kd721903.html

标题：数学|很多高考生输在此类题型上，别高估刷题的效果，忽视题型的积累